18.04.2014 15:20
В музее занимательных наук "Экспериментаниуме" в рамках проекта "Ученые - детям" лекция о космической погоде. На ней кандидат физико-математических наук Павел Аболмасов рассказал о том, какие условия и сложности поджидают человека, если он когда-нибудь решится колонизировать другие планеты. Лекцию об алмазных дождях на Нептуне и молниях на Марсе можно было увидеть в прямой трансляции сетевого издания M24.ru. Приводим полную текстовую версию выступления.
Объяснение:
Дано:
m₁ = 20 г
M₁ = 4 г/моль - молярная масса гелия
m₂ = 10 г
M₂ = 20 г/моль - молярная масса неона
t = 27°C; T = 273 + 27 = 300 К
U - ?
И гелий, и неон - атомарные газы. Для них число степеней свободы
i = 3.
Найдем количество вещества.
Для гелия:
ν₁ = m₁/M₁ = 20 / 4 = 5 моль
Для неона:
ν₂ = m₂/M₁ = 10 / 20 = 0,5 моль
Внутренняя энергия гелия:
U₁ = (i/2)·v₁·R·T = (3/2)·5·8,31·300 ≈ 18 700 Дж
Внутренняя энергия неона:
U₂ = (i/2)·v₂·R·T = (3/2)·0,5·8,31·300 ≈ 1 900 Дж
Суммарная энергия:
U = U₁+U₂ = 18700 + 1900 ≈ 21 кДж
при последовательном соединении R=R₁+R₂=5 Ом
при параллельном R=R₁R₂/(R₁+R₂)=1.2 Ом
Заменяем R₁+R₂=5 Ом и получаем R₁R₂/5=1.2 ⇒ R₁R₂=6 Ом
R₂=5-R₁ тогда подставляем вместо R₂ и получаем
R₁(5-R₁)=6
5R₁-R²₁=6
R²₁-5R₁+6=0
решаем как квадратное уравнение типа ax²+bx+c=0
D=b²-4ac=(-5)²-4×6×1=1
R₁=(-b±√D)/2a=(5±√1)/2= 2 и 3
В принципе любой из них возможен, но по условию сказано что R₁ больший⇒ R₁=3 Ом R₂=2 Ом