Две большие пластины расположены горизонтально на небольшом расстоянии друг от друга. На нижней непроводящей пластине лежит маленький шарик с зарядом q = 20 мкКл. На сколько изменится вес шарика, если
пространство между пластинами заполнить жидкостью плотностью
rho = 800 кг/м3
с диэлектрической проницаемостью ε? Объем шарика
V = 1 см3
, напряженность электрического поля, созданного верхней положительно заряженной пластиной, Е = 100 В/м
Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть два различных случая: ситуацию до заполнения пространства между пластинами жидкостью и ситуацию после заполнения.
1. Ситуация до заполнения пространства жидкостью:
В этом случае, шарик находится в вакууме между пластинами. Вес шарика в вакууме определяется с помощью формулы:
В = m * g,
где m - масса шарика и g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).
Зная, что объем шарика V = 1 см³ = 1 * 10^(-6) м³, и плотность жидкости ρ = 800 кг/м³, можем найти массу шарика:
м = ρ * V = 800 кг/м³ * 1 * 10^(-6) м³ = 8 * 10^(-4) кг.
Теперь, используя формулу В = m * g, можем найти вес шарика в вакууме:
В_вакууме = (8 * 10^(-4) кг) * (9,8 м/с²) = 7,84 * 10^(-3) Н.
2. Ситуация после заполнения пространства жидкостью:
Теперь, когда пространство между пластинами заполнено жидкостью, электрическое поле, созданное верхней положительно заряженной пластиной, изменяет положение электрически заряженных частиц вокруг себя. Это приводит к изменению взаимодействия шарика с полем.
Чтобы решить этот случай, нам понадобится знание о влиянии электрического поля на диэлектрик. В данной задаче плотность и диэлектрическая проницаемость даны, однако нужно учесть также коэффициент диэлектрической проницаемости материала, обозначенной как ε.
Известно, что электрическое поле E создает в веществе поляризацию, приводя к появлению поляризуемости р-ого порядка P р. Поляризация приводит к уменьшению интенсивности поля на p-ое количество E_p.
В данной задаче нужно найти, на сколько изменится вес шарика. Изменим вес в вакууме В_вакууме на ΔВ.
ΔВ = Δm * g.
Объем дополнительного веса Δm можно найти, зная, что это объем жидкости с плотностью ρ и диэлектрической проницаемостью ε.
Δm = ρ * V * ε.
Подставляем значения:
Δm = (800 кг/м³) * (1 * 10^(-6) м³) * ε.
Исходя из формулы проникающей способности ε = ε_0 * ε_r, где ε_0 - абсолютная проницаемость в вакууме (8,85 * 10^(-12) Ф/м), а ε_r - относительная проницаемость материала, получаем:
Δm = (800 кг/м³) * (1 * 10^(-6) м³) * (8,85 * 10^(-12) Ф/м * ε_r).
Таким образом, Δm будет выражаться в килограммах.
Теперь мы можем найти ΔВ:
ΔВ = Δm * g.
Подставляем значения:
ΔВ = [(800 кг/м³) * (1 * 10^(-6) м³) * (8,85 * 10^(-12) Ф/м * ε_r)] * (9,8 м/с²).
На этом шаге мы учли вклад электрического поля в изменение веса шарика.
Однако, нам нужно учесть, что электрическое поле между пластинами создается только одной пластиной. Таким образом, величина поля Е действует только на одно поле у шарика. Поэтому, чтобы получить полную изменение веса шарика, мы должны учесть, что электрическое поле действует только на половину шарика (так как другая половина находится под воздействием другой пластины).
Таким образом, полное изменение веса шарика будет равным:
ΔВ_полное = 2 * ΔВ.
Сделаем необходимые подстановки и произведем расчеты и получим окончательный результат.
Пожалуйста, обратите внимание, что значения могут изменяться, в зависимости от конкретных величин и единиц измерения, использованных в задаче. При решении задачи необходимо быть внимательным и аккуратным при работе с единицами измерения и числами.