Question

Тележка массой 1 кг двигалась со скоростью 0,4 м/с. Сколько песка насыпали на тележку, если её скорость уменьшилась на 0,2 м/с?

Answer 1

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

1) Закон сохранения импульса:

Первоначальный импульс тележки до насыпания песка (p1) равен произведению её массы (m) на скорость (v1):

p1 = m * v1

Импульс тележки после насыпания песка (p2) равен произведению её массы (m + m_песка) на новую скорость (v2):

p2 = (m + m_песка) * v2

Так как импульс сохраняется, то:

p1 = p2
m * v1 = (m + m_песка) * v2

2) Закон сохранения энергии:

Кинетическая энергия тележки до насыпания песка (E1) равна половине произведения её массы (m) на квадрат скорости (v1):

E1 = 0.5 * m * v1^2

Кинетическая энергия тележки после насыпания песка (E2) равна половине произведения её массы (m + m_песка) на квадрат новой скорости (v2):

E2 = 0.5 * (m + m_песка) * v2^2

Так как энергия сохраняется, то:

E1 = E2
0.5 * m * v1^2 = 0.5 * (m + m_песка) * v2^2

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можем решить, чтобы найти значение массы песка (m_песка) насыпанного на тележку.

Решение:

Составим систему уравнений:

Уравнение 1: m * v1 = (m + m_песка) * v2
Уравнение 2: 0.5 * m * v1^2 = 0.5 * (m + m_песка) * v2^2

Раскроем скобки в уравнении 1:

m * v1 = m * v2 + m_песка * v2

Выразим m_песка через m и избавимся от м:

m_песка * v2 = m * v1 - m * v2

m_песка * v2 = m * (v1 - v2)

m_песка = m * (v1 - v2) / v2

Подставим это значение в уравнение 2:

0.5 * m * v1^2 = 0.5 * (m + m * (v1 - v2) / v2) * v2^2

Упростим выражение:

m * v1^2 = (m + m * (v1 - v2) / v2) * v2^2

m * v1^2 = (m + m * (v1 - v2)) * v2

m * v1^2 = m * v2 + m * (v1 - v2)

m * v1^2 = m * v2 + m * v1 - m * v2

m * v1^2 = m * v1

Разделим обе части на m и упростим:

v1^2 = v1

Отсюда видно, что v1 должно быть равно 1, т.к. в противном случае получится несостоятельное равенство.

Таким образом, мы получаем, что в данной задаче скорость до насыпания песка (v1) должна быть равна 1 м/с.

Подставим это значение в уравнение 1:

m * 1 = (m + m_песка) * v2

m = 2 * m_песка

m_песка = m / 2

То есть, масса песка, насыпанного на тележку, равна половине массы тележки.

Например, если масса тележки равна 1 кг, то масса насыпанного песка будет 0.5 кг.