1.
Первый этап движения тела - подъём на высоту Н.
Vo вв - начальная скорость при движении вверх
Vк вв = 0 - конечная скорость тела при движении вверх
g - ускорение свободного падения
V(t) = Vo вв - gt - зависимость скорости от времени t
При t = t вв Vк вв = 0, тогда Vo вв = gt вв.
Н = Vo · t вв - gt вв²/2 = gt вв² - gt вв²/2 = gt вв²/2, тогда
t вв = √(2Н/g). - время подъёма на максимальную высоту
Теперь рассмотрим 2-й этап движения - падение с высоты Н
H = Vo вн · t вн + gt вн²/2
Vo вн = 0 - начальная скорость тела при падении, поэтому
H = gt вн²/2 и
t вн = √(2Н/g) - время падения тела с высоты Н
Полное время движения t = t вв + t вн = 2√(2Н/g) вдвое больше времени t вв подъёма, что и требовалось доказать.
2.
Vo вв = gt вв - начальная скорость при движении тела вверх
Vк вн = gt вн - конечная скорость падения тела
Поскольку t вв = t вн, то и Vк вн = Vк вв = 15м/с
Объяснение:
Дано:
m₁ = 15 т = 15 000 кг
V₁ = 10 м/с
m₂ = 3 т = 3 000 кг
V₂ = 0 м/с
U - ?
Запишем закон сохранения импульса:
m₁V₁ + m₂V₂ = (m₁ + m₂)·U
U = (m₁V₁ + m₂V₂) / (m₁ + m₂)
U = (15 000 · 10 + 3000·0) /(15 000 + 3000) =
= 150 000 / (18 000) ≈ 8,3 м/с