Пусть масса мальчика m1, масса лодки m2, начальная скорость мальчика v1, конечная v1' = 1 м/с, начальная скорость лодки v2, конечная - v2' Тогда по условию v2 = 0. Нужно найти v2'.
Сначала нарисуем рисунок. На нём я покажу направление всех скоростей.
Мы знаем, что по закону сохранения импульса сумма импульсов системы тел(в данном случаи мальчика и лодки) до взаимодействия равна сумме импульсов системы тел после взаимодействия. Запишем импульс мальчика и лодки до взаимодействия:
p = (m1+m2)v1, так как вначале мальчик и ложка представляли собой единое тело с общей массой m1 + m2 и единой скоростью. Назову её v, тогда
p = (m1 + m2)v
Сумма импульсов после взаимодействия:
p' = m1v1' + m2v2'
По закону сохранения импульса:
p = p'
(m1 + m2)v = m1v1' + m2v2'
Спроецируем данное уравнение на ось x согласно рисунку:
0 = m1v1' - m2v2'
Начальный импульс равен 0, так как лодка, а значит и мальчик изначально находились в покое.
Из этого уравнения выразим v2' - искомую величину.
m2v2' = m1v1'
v2' = m1v1' / m2
v2' = 50 * 1 / 100 = 50/100 = 0.5 м/c
Задача 491
Дано:
m = 1000 кг
ρ = 2 700 кг/м³ - плотность мрамора
F - ?
Вес плиты в воздухе
P = m*g = 1000*10 = 10 000 Н
Объем плиты:
V = m/ρ = 1000 / 2700 ≈ 0,37 м³
Сила Архимеда:
Fₐ = ρ(воды)*g*V = 1000*10*0,37 = 3 700 Н
Вес плиты в воде:
F = P = Fₐ = 10 000 - 3 700 = 6 300 Н
Задача 492
Дано:
ΔF = 120 Н
ρж = 7 900 кг/м³
ρв = 1 000 кг/м³
V - ?
P - ?
Сила Архимеда:
ΔF = ρв*g*V
Объем:
V = ΔF / (ρв*g) = 120 / (1000*10) = 0,012 м³
Вес якоря в воздухе:
Pвоз = m*g = ρж*V*g = 7900*0,012*10 ≈ 950 Н
Вес якоря в воде:
Pвод = Pвоз - ΔF = 950-120 = 830 Н