Тележка с кондиционером массой m находится на наклонной поверхности под углом α1 и высоте h1. Определите на какую максимальную высоту может заехать тележка, если, съехав с горки, тележка преодолевает горизонтальную поверхность длиной l1 и въезжает на другую наклонную поверхность (горку) под углом α2 к горизонту.
Так же определите: ускорение на наклонной поверхности одинаково или различное.
(для простоты возьмите первый участок и определите ускорения в 3 точках: в начале спуска, в конце спуска и в середине)
µ1 – коэффициент трения на первой наклонной поверхности
µ2 – коэффициент трения горизонтальной поверхности
µ3 - коэффициент трения на второй наклонной поверхности
Значения, которые известны в задаче:
m 100 кг
h1 3 m
l1 1 m
α1 60
α2 45
µ1 0.3
µ2 0.2
µ3 0.1
1. Рассмотрим силы, действующие на тележку на каждом участке пути:
- На первой наклонной поверхности, действуют сила тяжести m*g (где g - ускорение свободного падения) и сила трения F1, которую можно найти по формуле F1 = µ1*m*g*cos(α1), где α1 - угол наклона первой поверхности.
- На горизонтальной поверхности, действуют только сила трения F2, которую можно найти по формуле F2 = µ2*m*g.
- На второй наклонной поверхности, действуют сила тяжести m*g и сила трения F3, которую можно найти по формуле F3 = µ3*m*g*cos(α2), где α2 - угол наклона второй поверхности.
2. Ускорение на наклонной поверхности одинаково или различное:
Ускорение на наклонной поверхности будет одинаковым во всех трех точках (в начале спуска, в конце спуска и в середине). Для его определения воспользуемся законом Ньютона F = m*a, где F - сумма сил, действующих на тележку на наклонной поверхности.
a = (m*g*sin(α1) - µ1*m*g*cos(α1)) / m = g*sin(α1) - µ1*g*cos(α1)
3. Определение ускорения в 3 точках:
a1 = g*sin(α1) - µ1*g*cos(α1) - ускорение в начале спуска
a2 = 0 - ускорение в конце спуска (тележка преодолевает горизонтальную поверхность)
a3 = g*sin(α2) - µ3*g*cos(α2) - ускорение в середине (въезд на вторую наклонную поверхность)
4. Определение максимальной высоты, на которую может заехать тележка:
Для этого воспользуемся принципом сохранения энергии, согласно которому потенциальная энергия в начале пути равна сумме потенциальной энергии и кинетической энергии в конце пути:
m*g*h1 = m*g*h2 + 1/2*m*v^2
Так как на конечной горизонтальной поверхности скорость тележки равна нулю, то второй член в уравнении обращается в ноль и остается только потенциальная энергия:
m*g*h1 = m*g*h2
Тележка может заехать на высоту h2, при которой потенциальная энергия равна начальной высоте h1. Она будет равно:
h2 = h1
Поэтому максимальная высота, на которую может заехать тележка, равна h1.
Таким образом, тележка может заехать на высоту, равную h1. Ускорение на наклонной поверхности одинаковое в трех точках (начале спуска, конце спуска и середине).