Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dtгде s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφПодставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dtрадиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dtУчитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
v = ωr
Відповідь:
V0 = 0 м/с.
t = 4 с.
g = 9,8 м/с^2.
h - ?
V - ?
Для равноускоренного движения из состояния покоя справедлива формула: h = g *t^2/2.
h = 9,8 м/с^ *(4 с)^2/2 = 78,4 м.
Скорость тела перед ударом найдем из закона сохранения полной механической энергии. В момент удара вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: Еп = Ек.
Потенциальная энергия определяется формулой: Еп = m *g *h.
Кинетическая энергия определяется формулой: Ек = m *V^2/2.
m *g *h = m *V^2/2.
V = √(2 *g *h).
V = √(2 *9,8 м/с^2 *78,4 м) = 39,2 м/с.
ответ: тело падает с высоты h = 78,4 м и в момент удара имеет скорость V =39,2 м/с.
Шлях, пройдений точкою за деякий час t1, можна визначити, використовуючи компоненти швидкості по осях. Для цього треба інтегрувати функції швидкості по часу від початкового моменту руху до часу t1.
Шлях можна обчислити наступним чином:
x(t) = ∫ Vx(t) dt
y(t) = ∫ Vy(t) dt
Де x(t) та y(t) - координати точки на площині, Vx(t) та Vy(t) - компоненти швидкості по осях, а ∫ - символ інтегралу.
Інтегрування дозволить вам знайти функції x(t) та y(t), які визначають координати точки на площині в залежності від часу. Після цього ви можете встановити значення часу t1 і обчислити шлях, пройдений точкою за цей час, використовуючи отримані функції x(t) та y(t).