В коливальному контурі сила струму через котушку, індуктивність якої 24 мГн, змінюється з часом за законом і = 0,004cos600πt. Визначте період і частоту коливань в контурі, а також ємність конденсатора.
Дано, що сила струму через котушку змінюється з часом за законом:
i = 0.004 * cos(600πt).
Зауважте, що частоту коливань можна визначити з виразу:
ω = 2πf,
де ω - кругова частота, а f - частота коливань.
Також, ми можемо віднайти період коливань з формули:
T = 1/f,
де T - період коливань.
У нас дано вираз для сили струму, що залежить від часу. Щоб знайти період і частоту, ми повинні знайти час, при якому i повторюється. У даному випадку, коли аргумент cos(600πt) стає рівним 2π, косинус буде мати значення 1, тобто:
600πt = 2π.
Звідси можна знайти час t:
t = 2π / (600π) = 1 / 300 с.
Тепер, знаючи час t, можна визначити період:
T = 1 / f = 1 / (1 / 300) = 300 с.
А також частоту:
f = 1 / T = 1 / 300 ≈ 0.0033 Гц.
Отже, період коливань в контурі дорівнює 300 с, а частота коливань становить близько 0.0033 Гц.
Щоб визначити ємність конденсатора, ми можемо скористатися відомою формулою коливального контуру:
ω = 1 / √(LC),
де L - індуктивність, а C - ємність.
Ми знаємо значення індуктивності, L = 24 мГн, і можемо знайти ємність C:
0.0033 Гц = 2πf = 2π / √(LC).
Підставляючи відомі значення, маємо:
0.0033 Гц = 2π / √(24 мГн * C).
Звідси можна визначити ємність C:
C = (2π)² * L / (0.0033 Гц)² ≈ 0.017 Ф.
Отже, ємність конденсатора в коливальному контурі становить близько 0.017 Ф.
Применение- На башне устанавливается большой бак с водой (водонапорная башня). От бака идут трубы с целым рядом ответвлений, вводимых в дома. Концы труб закрываются кранами. У крана давление воды, заполняющей трубы, равно давлению столба воды, имеющего высоту, равную разности высот между краном и свободной поверхностью воды в баке. Так как бак устанавливается на высоте десятков метров, то давление у крана может достигать нескольких атмосфер. Очевидно, что давление воды на верхних этажах меньше давления на нижних этажах.
F = Fд - сила давления на верхнюю грань болванки Считаем болванку в форме параллелепипеда. m = ρст.*V = ρст.*h*s => s = m/(ρст.*h1) = 200 кг / (7800 кг/м³ * 0,2 м) = = 0,13 м² - площадь верхней грани болванки. Fд. = p * s = (pг. + pатм.) * s = (ρв.*g*h + pатм.) * s = = (1000 кг/м³*10 Н/кг*(1 м - 0,2 м) + 1,01*10⁵ Па) * 0,13 м² = = (8000 Па + 1,01*10⁵ Па) * 0,13 м² = = (0,08*10⁵ Па + 1,01*10⁵ Па) * 0,13 м² = 1,09*10⁵ Па * 0,13 м² = = 1,4*10⁴ Н = 14 кН Именно эту силу нужно приложить чтобы оторвать болванку от дна. Архимедова сила здесь не т. к. вода под болванкой отсутствует, а сл-но отсутствует давление на верхнюю грань болванки. Давление на верхнюю грань наоборот создает силу, которая прижимает болванку к дну.
Дано, що сила струму через котушку змінюється з часом за законом:
i = 0.004 * cos(600πt).
Зауважте, що частоту коливань можна визначити з виразу:
ω = 2πf,
де ω - кругова частота, а f - частота коливань.
Також, ми можемо віднайти період коливань з формули:
T = 1/f,
де T - період коливань.
У нас дано вираз для сили струму, що залежить від часу. Щоб знайти період і частоту, ми повинні знайти час, при якому i повторюється. У даному випадку, коли аргумент cos(600πt) стає рівним 2π, косинус буде мати значення 1, тобто:
600πt = 2π.
Звідси можна знайти час t:
t = 2π / (600π) = 1 / 300 с.
Тепер, знаючи час t, можна визначити період:
T = 1 / f = 1 / (1 / 300) = 300 с.
А також частоту:
f = 1 / T = 1 / 300 ≈ 0.0033 Гц.
Отже, період коливань в контурі дорівнює 300 с, а частота коливань становить близько 0.0033 Гц.
Щоб визначити ємність конденсатора, ми можемо скористатися відомою формулою коливального контуру:
ω = 1 / √(LC),
де L - індуктивність, а C - ємність.
Ми знаємо значення індуктивності, L = 24 мГн, і можемо знайти ємність C:
0.0033 Гц = 2πf = 2π / √(LC).
Підставляючи відомі значення, маємо:
0.0033 Гц = 2π / √(24 мГн * C).
Звідси можна визначити ємність C:
C = (2π)² * L / (0.0033 Гц)² ≈ 0.017 Ф.
Отже, ємність конденсатора в коливальному контурі становить близько 0.017 Ф.