– длина одного вагона или локомотива,
– скорость передней точки локомотива, когда он проезжает мимо,
– скорость поезда, когда локомотив только что проехал наблюдателя,
– скорость поезда, когда только k вагонов ещё не проехали мимо,
– скорость поезда, когда весь поезд проехал наблюдателя,
наступило состояние 
и
– отделаят промежуток времени 
и
– очевидно отделаят промежуток времени 
[1]
[2]
[3]
[4]



[5] – это всё время движения поезда мимо наблюдателя:
до значения
изменяясь на величину 
скорость возрастёт только на величину:


[6]
[7]








и
получаем:
и
получаем:
и
получаем:
η = 1 - (T_c / T_h)
Где η - КПД, T_c - абсолютная температура холодильника, T_h - абсолютная температура нагревателя.
Из условия задачи мы знаем, что в начальный момент времени T_c = T_h / 3.
Если мы уменьшим температуру нагревателя в 2 раза, то новое значение T_h будет T_h / 2.
Тогда новое значение КПД будет:
η' = 1 - (T_c / (T_h / 2)) = 1 - ((T_h / 3) / (T_h / 2)) = 1 - 2/3 = 1/3
Таким образом, если мы уменьшим температуру нагревателя в 2 раза, то КПД идеальной тепловой машины уменьшится с 2/3 до 1/3.