Question

В колебательном контуре при напряжении на обкладках конденсатора 3 В энергия магнитного поля равна 9мкДж. Определите ёмкость конденсатора

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Энергия магнитного поля в колебательном контуре:
E = (1/2) * L * I^2,
где E - энергия магнитного поля, L - индуктивность контура, I - сила тока.

2. Ёмкость конденсатора:
C = Q / V,
где C - ёмкость конденсатора, Q - заряд на обкладках конденсатора, V - напряжение на обкладках конденсатора.

Первым делом, заметим, что энергия магнитного поля контура дана в мкДж. Чтобы перейти к СИ-единицам, необходимо умножить эту величину на 10^-6.

Дано:
E = 9 мкДж = 9 * 10^(-6) Дж,
V = 3 В.

Мы знаем, что энергия магнитного поля равна (1/2) * L * I^2.
Поэтому, мы должны представить заряд Q в зависимости от силы тока I, которая в свою очередь может быть выражена через ток в контуре.

Для этого вспомним, что сила тока в контуре определяется изменением заряда на конденсаторе:
I = dQ / dt,
где Q - заряд на обкладках конденсатора, t - время.

Теперь, мы можем выразить заряд Q через ток I:
Q = ∫ I dt,

где ∫ - обозначает интеграл.

Так как у нас нет информации о токе в контуре, нам нужно рассмотреть случай, когда сила тока постоянна за все время и равна I. В таком случае, можем записать:

Q = I * ∫ dt,
Q = I * t.

Зная, что V = Q / C, мы можем записать:

C = Q / V = (I * t) / V.

Теперь, подставим выражение для Q из формулы энергии магнитного поля:

E = (1/2) * L * I^2,
(1/2) * L * I^2 = (I * t) / V,
(1/2) * L * I = t / V.

Теперь, подставим известные значения:
E = 9 * 10^(-6) Дж,
V = 3 В.

(1/2) * L * I = t / V,
(1/2) * L * I = 9 * 10^(-6) Дж / (3 В),
(1/2) * L * I = 3 * 10^(-6).

Теперь, мы можем записать ёмкость конденсатора через известные величины:

C = (I * t) / V = (3 * 10^(-6)) / (3 В) = 10^(-6) Ф = 1 мкФ.

Таким образом, ёмкость конденсатора равна 1 мкФ.