Question

Имеется неограниченное количество тонкого нерастяжимого материала с поверхностной плотностью 100г/м2. какого минимального радиуса воздушный шар надо изготовить из этой оболочки, чтобы он смог поднять сам себя? наполняется шар воздухом, имеющим температуру 400с, температура окружающего воздуха 100с. атмосферное давление 100 кпа. молярная масса воздуха 29 г/моль.

Answer 1

Масса шарика
$4\pi r^2\sigma$

Плотность воздуха
$pV=\dfrac mMRT\;\Rightarrow\rho=\dfrac mV=\dfrac{pM}{RT}$

Масса горячего воздуха внутри шарика
$\dfrac43\pi r^3\rho=\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}$

Масса шарика с воздухом
$\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}+4\pi r^2\sigma$

Масса вытесненного воздуха
$\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_c}$

Условие "может поднять сам себя":
$\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_c}\geqslant\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}+4\pi r^2\sigma$
$\dfrac{rpM}{3R}\left(\dfrac1{T_c}-\dfrac1{T_h}\right)\geqslant\sigma\\ r\geqslant\dfrac{3R\sigma}{\left(\dfrac1{T_c}-\dfrac1{T_h}\right)pM}$

Подставьте sigma=0.1 kg/m2, Tc=373 K, Th=673 K, p=10^5 Pa, M=29*10^-3 kg/mol, R = 8.3 m^2 kg / (K mol s^2)
и будет вам счастье - ответ в метрах. Для ответа в сантиметрах нужно умножить на 100.