Прежде всего отметим, что скорость частицы должна быть направлена под тупым углом к полю, иначе частица улетит от начальной точки. Частица будет участвовать в двух движениях, из-за двух разных сил, действие которых "не пересекается". Во-первых, кулоновская сила действует параллельно полям E (и B по условию) и изменяет проекцию скорости НА поля, не трогая перпендикулярную Во-вторых, сила Лоренци действует перпендикулярно полям B (и Е по условию) и пропорциональна проекции скорости на плоскость, перпендикулярную полям E и B (но не меняет ее). Таким образом, частица будет двигаться сначала против поля, а затем повернет и будет двигаться по полю. Когда она пройдет вдоль поля столько же, сколько против него, она должна совершить целое число оборотов по окружности, тогда она попадет ровно в исходную точку. Найдем время полета туда обратно, из изменения скорости (скорость вдоль поля просто сменит знак, как в случае с телом, брошенным вверх с поверхности земли и вернувшимся назад)
Теперь определим допустимые значения B. Найдем период обращения частицы по окружности (из-за силы Лоренца) Как и ожидалось, период не зависит от скорости частицы и радиуса вращения, потому что циклотронная частота зависит только от величины поля и отношения заряда частицы к массе. Имеем
Вот мы и нашли минимальное допустимое B. Если индукция магнитного поля будет меньше этой величины, тело не успеет совершить даже одного полного оборота по окружности за время полета против и вдоль поля, под каким бы углом оно ни было запущено
Давление на дно сосуда = вес жидкости / площадь основания p₁ = F/S где площадь основания: S = π·R² (- из курса геометрии) Тогда: p₂ = F/(π·R²)
Давление жидкости на стенки сосуда: (- из курса физики) p₁ = ρ·g·h При условии что p₁ = p₂: F/(π·R²) = ρ·g·h (m·g)/(π·R²) = ρ·g·h (ρ·V·g)/(π·R²) = ρ·g·h (ρ·S·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h (ρ·π·R²·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h 0 = 0 ⇒ R = h Нужно налить до уровня радиуса основания.
g=9,78*(1+0,0053sin^2(φ)-0,0000058sin^2 (2φ)-3,0086*10^-6 h
Здесь φ - Географическая широта, h - высота над уровнем моря.
Ускорение свободного падения в срединх широтах g≈9,806 м/c^2
Масса тела m=F/g = 196,12 Н / 9,806 м/с^2 = 20 кг.
Ускорение на полюсе (φ=90°) g=9,78*(1+0,0053) ≈ 9,832
Сила тяжести на полюсе для тела массой 20 кг = 20*9,832 = 196,64 Н.