дано
vx=540 км/ч=150 м/с
g=10 м/с2 (возможно 9.8 м/с2)
h=2 км=2*10^3 м
---------------------------
v -?
решение
Рисунок прилагается.
По условию самолет находится точно над орудием. Чтобы не отстать от самолета или не обогнать его снаряд должен иметь скорость самолета по оси Х. vx=150 м/с
По условию скорость снаряда имеет наименьшее значение. Значит конечная скорость по оси Y vy=0. Начальную скорость vy0 найдем из формулы h = (vy^2 –vy0^2) /(-2g) ; при равнозамедленном движении ускорение имеет отрицательное значение vy0 =√(2gh)
Начальная скорость снаряда по теореме Пифагора
v = √ (vx^2+vy0^2)= √ (vx^2+2gh)= √(150^2+2*10*2*10^3)=250 м/с
ответ 250 м/с
Дано
u=540 км/ч =150 м/с
g=10 м/с2
H=2 км =2000 м
Найти V – скорость снаряда
Решение
Самолет – равномерное прямолинейное движение. Горизонтальная скорость - u.
Снаряд – равноускоренное (a = -g) движение по траектории. Скорость – V.
Угол <β - угол между направлением вылета снаряда и горизонталью.
Горизонтальная скорость постоянная Vx = V*cosβ и равна скорости самолета.
u = V*cosβ ; cosβ = u/V (1)
Вертикальная скорость уменьшается(a = -g) Vyo =V*sinβ
По условию, скорость вылета снаряда – НАИМЕНЬШАЯ.
Т.е. достаточно, чтобы снаряд просто долетел до самолета. Vy =0
H = Vy^2 – Vyo^2 / 2a = Vy^2 – Vyo^2 / 2(-g) = Vyo^2 / 2g ;
Vyo^2 = 2gH ; после подстановки Vyo =V*sinβ
(V*sinβ)^2 = 2gH
(sinβ)^2 = 2gH/V^2
1 - (cosβ)^2 = 2gH/V^2
(cosβ)^2 = 1 - 2gH/V^2 <подставим (1)
(u/V )^2 = 1 - 2gH/V^2
u^2 = V^2 - 2gH
V^2 = u^2 + 2gH
V = √ (u^2 + 2gH) = √ (150^2 + 2*10*2000) = 250 м/с
ответ 250 м/с (900 км/ч)
2 * 3,14 *1 = 6,28 секунд