Question

Уциліндрі під поршнем знаходиться 1 моль повітря. до поршня через блок підвішений вантаж масою 5 кг. циліндр охолоджують на 100 к. на яку висоту підніметься вантаж? маса поршня 55 кг. атмосферний тиск нормальний.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы, такие как закон Бойля-Мариотта и закон Архимеда.

1. Закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению.

2. Закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу перемещенного жидкостью или газом объема.

Дано:
- Моль газа в цилиндре: 1 моль
- Масса вантажа: 5 кг
- Масса поршня: 55 кг
- Температура изменяется на 100 К
- Атмосферный давление нормальное (возьмем его равным 1 атмосфере, или 101325 Па)

Шаг 1: Найдем давление газа в цилиндре до охлаждения.
По закону Бойля-Мариотта имеем:
P1 * V1 = P2 * V2,
где P1 - начальное давление (атмосферное давление), V1 - начальный объем (вычисляемый), P2 - конечное давление (вычисляемое), V2 - конечный объем (1 моль).
P1 * V1 = 1 * 1 моль

Так как в начальное состояние масса вантажа не оказывает влияния на давление, можем записать:
P1 * V1 = 1 * 1 моль

Зная атмосферное давление P1 = 1 атмосфера (101325 Па), выразим V1:
1 * V1 = 1 * 1 моль,
V1 = 1 моль.

Шаг 2: Найдем новый объем газа в цилиндре после охлаждения.
По закону Бойля-Мариотта имеем:
P1 * V1 = P2 * V2,
где P1 - начальное давление (1 атмосфера), V1 - начальный объем (1 моль), P2 - конечное давление (атмосферное давление), V2 - конечный объем (вычисляемый).
1 * 1 моль = 1 * V2

Так как конечное состояние газа оказывает влияние на давление, можем записать:
1 * 1 моль = 1 * V2

Решаем уравнение относительно V2:
V2 = 1 моль.

Шаг 3: Найдем силу, с которой газ действует на поршень.
По закону Архимеда имеем:
F_arch = m_p * g,
где F_arch - сила, с которой газ действует на поршень (вычисляемая), m_p - масса поршня (55 кг), g - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с^2).

Подставляем значения:
F_arch = 55 кг * 9.8 м/с^2,
F_arch = 539 Н.

Шаг 4: Найдем высоту, на которую поднимется вантаж.
По определению механической работы W = F * h, где W - работа (вычисляемая), F - сила (539 Н), h - высота (вычисляемая).

Работа равна падению потенциальной энергии вантажа:
W = m * g * h,
где m - масса вантажа (5 кг), g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2).

Подставляем значения:
539 Н * h = 5 кг * 9.8 м/с^2 * h.

Решаем уравнение относительно h:
539 Н * h = 49 Н * м, м/с^2 * м.

Делим обе части уравнения на 539 Н:
h = 49 Н * м, м/с^2 * м / 539 Н.

Упрощаем:
h = 0.09 м.

Ответ: Вантаж поднимется на высоту 0.09 метра.