Question

Кольцо из сверхпроводника помещено в однородное магнитное поле, индукция которого нарастает от нуля до в0. плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. определить силу индукционного тока, возникающего в кольце. радиус кольца r, индуктивность l.

Answer 1

Задача даже не профильного уровня,а скорей института,все что могу сказать,что сверхпроводник обуславливает что сопротивлением проводника можно пренебречь

Answer 2

Добрый день! Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Фарадея – индукционное явление, согласно которому меняющееся магнитное поле вызывает возникновение электрической силы, или электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике.
Закон Фарадея формулируется следующим образом: ЭДС индукции, возникающая в замкнутом проводнике, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего эту поверхность.

Для определения силы индукционного тока, возникающего в кольце, мы можем использовать формулу для расчета ЭДС индукции:
ЭДС индукции (ε) = -d (Магнитный поток (Φ)) / dt

Магнитный поток, пронизывающий кольцо, можно выразить через индукцию магнитного поля (B) и площадь поверхности кольца (S):
Φ = B * S

Подставив это выражение в формулу для расчета ЭДС индукции, получим:
ε = -d(B * S) / dt

Дальше возникает вопрос: каким образом меняется магнитное поле во времени? Из условия задачи видно, что индукция магнитного поля (В) нарастает от нуля до в0.
Рассмотрим, как можно описать данную зависимость с помощью времени (t):
B = kt
где k – некоторая постоянная. Чтобы найти эту постоянную, воспользуемся известным уравнением для индуктивности:
L = N * Φ / I
где N – число витков провода, образующего кольцо, Φ – магнитный поток, I – индукционный ток.
Поскольку проводником является кольцо, то у нас всего один виток, и можно переписать уравнение для индуктивности как:
L = Φ / I

Теперь подставим в это уравнение выражение для магнитного потока:
L = B * S / I

Так как всегда можно умножить и делить на одно и то же число, то можно также записать это уравнение в виде:
L * Φ = (B * S) * (Φ / I)

Из данного уравнения получаем, что магнитный поток (Φ) равен L * I, поэтому ЭДС индукции можно записать следующим образом:
ε = -d(L * I) / dt

Но у нас электрическая сила определяется по закону Фарадея и равна ЭДС индукции:
F = ε

Также мы знаем, что индукционный ток (I) в кольце создает силу (F), и эта сила действует на конечный отрезок арки (dl) кольца, перпендикулярную линии индукции магнитного поля. Поэтому можно записать следующее:
F = I * dl

Теперь сравним наши два выражения для силы:
-I * d(L * I) / dt = I * dl

I попадает в обе части равенства, поэтому можно сократить I на обеих сторонах и переписать наше уравнение следующим образом:
-d(L * I) / dt = dl

Для однородного кольца отношение радиуса (r) к длине окружности (C) равно 2π:
dl = r * dΦ

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:
-d(L * I) / dt = r * dΦ

Усилим дифференциал на левой стороне уравнения:
-d(L * d(I)) / dt = r * dΦ

Теперь разделим на dт и перенесем r на правую сторону:
-d(L * d(I)) = r * dΦ / dt

Также у нас есть зависимость магнитного поля от времени:
dΦ / dt = dB / dt * S

Подставим это в наше уравнение:
-d(L * d(I)) = r * dB * S / dt

Теперь у нас есть связь между d(I), dB и r:
-d(L * d(I)) = r * dB * S / dt
d(I) = -(r * dB * S) / (L * dt)

Осталось только интегрировать это уравнение, чтобы найти значение индукционного тока.
∫d(I) = -∫(r * dB * S) / (L * dt)

Из правой части интеграла можем вынести постоянные:
∫d(I) = -(r * S)/(L) * ∫dB / dt * dt

Интегрируем левую и правую часть:
I = -(r * S)/(L) * ∫dB / dt * dt

А ∫dB / dt - это изменение магнитного поля с течением времени t, или разность между индукцией B0 в конечный момент времени и индукцией B1 в начальный момент времени:
∫dB / dt = B0 - B1

Теперь можем подставить эту разность в наше уравнение:
I = -(r * S)/(L) * (B0 - B1)

Таким образом, сила индукционного тока, возникающего в кольце, равна -(r * S * (B0 - B1)) / L, где r – радиус кольца, S – площадь поверхности кольца, B0 – индукция магнитного поля в конечный момент времени, B1 – индукция магнитного поля в начальный момент времени, L – индуктивность кольца.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!