Боюь, что и у меня не сойдется с ответом, но хочу предложить следующую модель:
Заменим однородную палочку невесомым стержнем, на концах которого находятся шарики одной массы (в сумме - масса палочки).
Оси Х и У направим как и обычно. Они буду обозначать пол и стену.
Нарисуем чертеж для какого-то произвольного положения системы шаров. Нижний шар в точке с абсциссой х, верхний в точке с ординатой у . Острый угол между стержнем и осью х назовем а.
Со стороны стержня на шары действует равная по модулю сила F, линия действия которой совпадает с линией стержня, а направления - соответственно - в пол под углом а, и в стену под углом (90-а). Для шара находящегося на полу, проекция этой силы на ось Х и является причиной движения. А для шара находящегося наверху проекция этой силы на ось У ,наоборот, препятствует движению под действием силы тяжести.
Уравнения Ньютона в проекциях на ось Х для нижнего шара, и в проекциях на ось У - для верхнего шара:
-ускорение нижнего шара.
- ускорение верхнего шара
Кинематические уравнения равноускоренного движения нижнего шара с нулевой начальной скоростью:
Отсюда получим: 
Как я понимаю, последняя формула является ключевой. Теперь мы знаем,через сколько секунд нижний конец палочки был в координате х и имел скорость 
.
Теперь:
(1)
Подставим (1) в уравнение динамики второго(верхнего) шара и получим:
Теперь подставив данные, с учетом того что tga = 36/48=0,75 (легко посчитать самому), получим удручающий ответ. Оставляю его таким - в общем виде. Не знаю, где ошибаюсь.
приращение скорости будет
0,25*20=5 м/с
значит скорост будет
7+5=12 м/с