Question

Масса материальной точки м=10г, амплитуда ее гармонических колебаний 1,5 см.период колебаний 3с.смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 1,29см. записать уравнения зависимости от времени: -смещение х -скорости -ускорения - силы f -енергии кинет.потен.полной

Answer 1

м=10г=0,01кг
T=3c
x=0,015*sin(2*pi*t/T+fi)
x(t=0)=0,0129

-смещение х(t)  - ?
-скорости v(t)  - ?
-ускорения a(t) - ?
- силы F(t)  - ?
-енергии кинет.E_к(t) - ?
- потен.E_пот(t) - ?
полной E_полн(t) - ?

x=0,015*sin(2*pi*t/T+fi)
x(t=0)=0,0129
=>
0,0129=0,015*sin(fi)
sin(fi)=0,0129/0,015
fi ~ pi/3 (или fi ~ 2pi/3)
мы рассмотрим только первый корень, хотя второй равноценный с первым ***
итак

x=0,015*sin(2*pi*t/3+pi/3)
x`=v(t)=0,015*2*pi/3*cos(2*pi*t/3+pi/3)
x``=v`(t)=a(t)=-(2*pi/3)^2*0,015*sin(2*pi*t/3+pi/3)=-pi^2*0,02/3*sin(2*pi*t/3+pi/3)
F=ma=-0,01*pi^2*0,02/3*sin(2*pi*t/3+pi/3)=-pi^2*0,0002/3*sin(2*pi*t/3+pi/3)
E_к(t) = mv^2/2=0,01*(0,015*2*pi/3*cos(2*pi*t/3+pi/3))^2/2=0,01*0,015^2*2*pi^2/9*cos^2(2*pi*t/3+pi/3)= 5E-07 *pi^2*cos^2(2*pi*t/3+pi/3)
F=-kx
k=-F/x=pi^2*0,0002/3*sin(2*pi*t/3+pi/3)/(0,015*sin(2*pi*t/3+pi/3))=
=pi^2*0,0002/(3*0,015))=pi^2*4/900
E_пот(t) = kx^2/2=pi^2*4/900 * 0,015^2/2*sin^2(2*pi*t/T+fi)= 5E-07 *pi^2*sin^2(2*pi*t/3+pi/3)
E_полн(t)=E_пот(t)+E_к(t)=5E-07 *pi^2 - не зависит от времени - согласно закона сохранения энергии