Question

Расход воды ,текущей по реке равен 500 м3/с.какой мощностью обладает поток воды ,если уровень воды поднят плотиной на 10 м?

Answer 1

По определению мощности, 
$N=\frac {\Delta A}{\Delta t}$. (вообще говоря, правильно было написать $N=\frac {dA}{dt}$, т.к. это верно в любой момент времени, в отличие от первого равенство, верного только при постоянстве работы во времени).
По теореме об изменении потенциальной энергии,
$A=\Delta \Pi=mgh$
Теперь подставим выражения для работы в первое равенство, получив ответ:
$N=\frac {\Delta (mgh)}{\Delta t}=\frac {gh\cdot \Delta m}{\Delta t}=\frac {gh \cdot \rho \cdot \Delta V}{\Delta t}= \rho gh\cdot \mu$
(поток $\mu$ - это объем воды, протекающий струе за единицу времени).
$N=\rho g h \mu=1000\cdot 10\cdot 10\cdot 500=5\cdot 10^7$.
ответ: 50 МВт.