№7. при температуре 300 к и некотором давлении длина свободного пробега молекул кислорода равна 0,1 мкм. чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? температуру считать постоянной. №8. идеальный газ состоит из жёстких двухатомных молекул как и во сколько раз из-менится коэффициент диффузии и вязкость, если объём газа адиабатически уменьшить в n = 10 раз? №9. плотность азота 140 кг/м3, его давление 10 мпа. определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. поправки a и b принять равными соответственно 0,135 нм4/моль2 и м3/моль. №10. под каким давлением находится воздух внутри пузырька радиусом мм, расположенного под поверхностью воды?
1) Формула для расчета среднего числа столкновений, испытываемых молекулами за единицу времени:
N = n * v * S, где N - среднее число столкновений, n - концентрация молекул (объем газа / Vm, где Vm - молярный объем), v - средняя скорость молекул, S - средняя площадь сечения столкновения молекул.
2) Формула для расчета объема газа после откачки:
V2 = V1 * (P2 / P1), где V2 - объем газа после откачки, V1 - первоначальный объем газа, P2 - давление после откачки, P1 - первоначальное давление.
3) Формула для расчета концентрации молекул после откачки:
n2 = n1 * (P2 / P1), где n2 - концентрация молекул после откачки, n1 - первоначальная концентрация молекул.
Теперь приступим к решению:
Для начала найдем концентрацию молекул в исходном состоянии:
n1 = V1 / Vm, где V1 - первоначальный объем газа, Vm - молярный объем.
В условии задачи эту информацию нам не предоставляют, поэтому допустим, что первоначальный объем газа равен 1 моль, а молярный объем кислорода при данных условиях также равен 1 моль.
Тогда n1 = 1 / 1 = 1 моль/л.
Далее, найдем среднюю скорость молекул:
v = sqrt(8 * k * T / (pi * m)), где k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К), T - температура (300 К), m - масса одной молекулы кислорода (32 * 10^-3 кг/моль).
Подставляем значения и находим v = sqrt((8 * 1,38 * 10^-23 * 300) / (pi * 32 * 10^-3)) = 480 м/с.
Теперь найдем среднюю площадь сечения столкновения молекул. Предположим, что молекулы представляют сферы, тогда площадь сечения будет равна площади поверхности сферы:
S = 4 * pi * r^2, где r - радиус молекулы (0,1 мкм).
Подставляем значения и находим S = 4 * pi * (0,1 * 10^-6)^2 = 1,26 * 10^-11 м^2.
Теперь можем найти среднее число столкновений молекул в 1 секунду:
N = n1 * v * S = 1 * 480 * 1,26 * 10^-11 = 6,048 * 10^-9 столкновений.
Ответ: Среднее число столкновений, испытываемых молекулами кислорода в 1 секунду, равно 6,048 * 10^-9 столкновений.
№8. Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:
1) Формула для расчета коэффициента диффузии (D):
D = (1/3) * v * λ, где v - средняя скорость частиц, λ - длина свободного пробега.
2) Формула для расчета вязкости (η):
η = m * v * λ, где m - масса молекулы, v - средняя скорость молекул, λ - длина свободного пробега.
3) Формула для расчета объема газа после адиабатического уменьшения:
V2 = V1 / n, где V2 - объем газа после уменьшения, V1 - первоначальный объем газа, n - коэффициент уменьшения объема.
Теперь приступим к решению:
Для начала найдем массу молекулы газа. Для жестких двухатомных молекул масса молекулы равна сумме масс двух атомов. Предположим, что масса одного атома равна 1 моль, тогда масса молекулы будет равна 2 моль.
m = 2 * 32 * 10^-3 = 64 * 10^-3 кг/моль.
Теперь найдем среднюю скорость молекул в исходном состоянии, используя формулу, которую мы использовали в предыдущей задаче:
v = sqrt(8 * k * T / (pi * m)) = sqrt((8 * 1,38 * 10^-23 * 300) / (pi * 64 * 10^-3)) = 364,2 м/с.
Затем найдем длину свободного пробега, которая дана в условии задачи:
λ = 0,1 мкм = 0,1 * 10^-6 м.
Теперь можем найти коэффициент диффузии:
D = (1/3) * v * λ = (1/3) * 364,2 * 0,1 * 10^-6 = 1,214 * 10^-8 м^2/с.
Теперь найдем вязкость:
η = m * v * λ = 64 * 10^-3 * 364,2 * 0,1 * 10^-6 = 2,336 * 10^-7 Па·с.
Теперь рассмотрим адиабатическое уменьшение объема газа. Если объем газа уменьшился в n = 10 раз, то новый объем газа будет равен V1 / n = V1 / 10.
Теперь можем сравнить новый коэффициент диффузии с исходным:
D2 = (1/3) * v * λ = (1/3) * 364,2 * 0,1 * 10^-6 = 1,214 * 10^-9 м^2/с.
Изменение коэффициента диффузии будет равно D2 / D1 = (1,214 * 10^-9) / (1,214 * 10^-8) = 0,1.
Теперь найдем изменение вязкости:
η2 = m * v * λ = 64 * 10^-3 * 364,2 * 0,1 * 10^-6 = 2,336 * 10^-8 Па·с.
Изменение вязкости будет равно η2 / η1 = (2,336 * 10^-8) / (2,336 * 10^-7) = 0,1.
Ответ: Коэффициент диффузии и вязкость изменятся в n = 10 раз.
№9. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:
1) Формула для расчета давления реального газа (P):
P = (nRT) / V - (an^2) / V^2, где n - количество вещества газа (моль), R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)), T - температура (К), V - объем газа (м^3), a - коэффициент Ван-дер-Ваальса (0,135 нм^4/моль^2).
2) Формула для расчета давления идеального газа (P):
P = (nRT) / V, где n, R, T и V такие же, как и в предыдущей формуле.
Теперь приступим к решению:
Рассмотрим первый пункт задачи:
1) Для начала найдем количество вещества газа. Для этого нам нужно знать массу газа и его молярную массу.
Но в условии задачи нам даны плотность газа и его давление, а не масса. Для расчета массы воспользуемся следующей формулой:
m = p * V / n, где m - масса газа, p - плотность газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (моль).
Подставляем значения и находим m = 140 * V / 1000 (кг).
2) Далее найдем количество вещества газа, используя молекулярную массу азота (28 г/моль):
n = m / M, где M - молярная масса газа.
Подставляем значения и находим n = m / 28 (моль).
3) Используя полученное значение количества вещества газа, можем найти давление реального газа, используя формулу:
P = (nRT) / V - (an^2) / V^2.
Из условия задачи нам неизвестен объем газа, поэтому предположим, что объем равен 1 м^3. Тогда P = (nRT) - (an^2) = (nRT) - (0,135 * n^2) / 1^2.
Подставляем значения и находим P = (mRT) / M - (0,135 * (m / 28)^2).
Теперь рассмотрим второй пункт задачи:
1) Для начала найдем давление идеального газа, используя формулу:
P = (nRT) / V.
Используем те же значения, которые мы получили в предыдущих пунктах.
Подставляем значения и находим P = (mRT) / M.
Ответ:
1) Давление реального газа равно (mRT) / M - (0,135 * (m / 28)^2) Па.
2) Давление идеального газа равно (mRT) / M Па.
№10. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:
1) Формула для расчета разности давлений на глубине:
ΔP = ρ * g * h, где ΔP - разность давлений, ρ - плотность жидкости (воды), g - ускорение свободного падения, h - глубина.
2) Формула для рассчета давления газа внутри пузырька:
P = P0 + ΔP, где P - давление газа внутри пузырька, P0 - давление на поверхности воды, ΔP - изменение давления.
Теперь приступим к решению:
Для начала найдем разность давлений на глубине. Мы знаем плотность воздуха (ρ = 1,225 кг/м^3), ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2) и глубину (h = r, где r - радиус пузырька).
ΔP = ρ * g * h = 1,225 * 9,8 * r.
Далее найдем давление на поверхности воды. Давление на глубине 0 равно атмосферному давлению (760 мм рт. ст. = 101325 Па).
P0 = 101325 Па.
Теперь можем найти давление воздуха внутри пузырька, используя формулу:
P = P0 + ΔP = 101325 + 1,225 * 9,8 * r.
Ответ: Давление воздуха внутри пузырька равно 101325 + 1,225 * 9,8 * r Па.