Частота колебаний связана с периодом колебаний следующим образом: частота равна обратному значению периода колебаний. Математически это записывается в виде: f = 1/T, где f - частота колебаний, а T - период колебаний.
Теперь рассмотрим каждый из случаев по отдельности.
Когда период колебаний уменьшается в 10 раз:
Пусть начальная частота колебаний f₀, а новая частота после уменьшения периода в 10 раз f₁.
По определению, начальный период колебаний T₀ = 1/f₀, и новый период после уменьшения будет равен T₁ = 1/f₁.
Дано, что T₁ = 1/10 * T₀ (период уменьшается в 10 раз).
Подставим это значение в формулу для частоты:
f₁ = 1/T₁ = 1/(1/10*T₀) = 10*T₀.
Таким образом, частота колебаний увеличивается в 10 раз при уменьшении периода в 10 раз.
Когда период колебаний увеличивается в 5 раз:
Пусть начальная частота колебаний f₀, а новая частота после увеличения периода в 5 раз f₂.
По определению, начальный период колебаний T₀ = 1/f₀, и новый период после увеличения будет равен T₂ = 5 * T₀.
Подставим это значение в формулу для частоты:
f₂ = 1/T₂ = 1/(5*T₀) = (1/5)*T₀.
Таким образом, частота колебаний уменьшается в 5 раз при увеличении периода в 5 раз.
Мы получили, что изменение частоты колебаний прямо пропорционально изменению периода. Если период уменьшается в n раз, то частота увеличивается в n раз. Если период увеличивается в n раз, то частота уменьшается в n раз.
