Question

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону: x=0,9cos(2п/3t+п/4). определите, какой вид имеет уравнение изменения ускорения точки.

Answer 1

x=0,9cos(2п/3t+п/4).

V= X" =-0,9*2*π/3 *sin(2*π*t/3   +π/4)

a(t)=V"= - 0,9*4*π^2/9  * сos(2*π*t/3  + π/4) - уравнение колебания ускорения

Answer 2

Для определения вида уравнения изменения ускорения точки, мы должны взять дважды производную от заданной функции пути x(t).

Данное уравнение пути можно представить в виде:
x(t) = 0,9cos(2π/3t+π/4)

Для взятия производной этой функции, воспользуемся правилом производной функции композиции. Пусть u = 2π/3t+π/4, тогда:

dx(t)/dt = d(0,9cos(u))/dt
= -0,9sin(u) * du/dt
= -0,9sin(2π/3t+π/4) * (2π/3)

Для определения ускорения точки, снова воспользуемся правилом взятия производной. Пусть v = 2π/3t+π/4, тогда:

d^2x(t)/dt^2 = d(-0,9sin(v) * (2π/3))/dt
= (-0,9cos(v) * dv/dt) * (2π/3)
= (-0,9cos(2π/3t+π/4)) * (2π/3)

Таким образом, уравнение изменения ускорения точки имеет вид:
a(t) = (-0,9cos(2π/3t+π/4)) * (2π/3)

Объяснение:
- Мы начинаем с заданной функции пути x(t) и находим первую производную, используя правило производной функции композиции.
- Затем берем производную от первой производной, снова используя правило взятия производной.
- В результате получаем уравнение изменения ускорения точки a(t).

Такой подход обеспечивает максимально подробный ответ, основанный на математических концепциях, и пошаговое решение для понимания школьником.