, где
параметр уравнения:
.
Считя, что сила в конце заданного интервала времени угасает полностью, мы получаем дополнительный краевой критерий и параметр вычисляется, при этом:
сек²
сек²
;
*** гармоническое решение: сек²
сек²
.
Объяснение:
Силу, действующую на материальную точку, можно выразить линейной функцией:
, где
– начальная сила.
Ускорение:
;
Обозначим: и, поскольку:
, то:
;
Интегрируем для скорости:
;
Из начальных условий:
;
Тогда:
;
Интегрируем для координаты:
;
;
Мы не знаем величину . Если предположить, что в конце движения, при
сек, сила
, т.е. убывает до нуля, то тогда и ускорение в конце движения тоже равно нулю:
, и
.
В таком случае:
сек²
сек²
;
*** если же равномерность убывания силы относится не ко времени, а к координате, т.е. если сила убывает раномерно с координатой, и причём до нуля, то тогда это движение будет носить гармонический характер в течении четверть периода убывания ускорения от амплитудного до нуля, т.е. при изменении фазы на ;
отсюда легко найти циклическую частоту: .
для гармонического движения, верно, что ускорение софазно с координатой, т.е. на данном четверть периоде происходит и изменение координаты от амплитудного значения до нуля; стало быть, искомый путь будет равен амплитуде: сек²
сек²
.
h=P/(p*g)=100/(900*10)=1/90 м