Так как заряженный шар радиуса R смещен от центра сферы на R/2 то любая сфера с центром в заданной точке и радиусом больше R+R/2 содержит внутри исходный заряженный шар с зарядом q теперь нужно воспользоваться теоремой остроградского-гаусса поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую сферическую поверхность равен заряду ограниченному єтой поверхности делить на Еo заряд известен, он равен заряду шара, полностью находящегося внутри сферы. Ео - электрическая постоянная Ф=q/Eo=17,7*10^(-9)/8,85 × 10^-12=2000 В*м
Если пренебречь сопротивлением воздуха и считать снаряд материальной точкой, то задача о движении снаряда, выпущенного из пушки под углом α к горизонту с начальной скоростью v, сводится к известной задаче о движении тела, брошенного под углом к горизонту. Наложим на систему декартовы координаты, совместив их начало с пушкой и рассмотрим снаряд как материальную точку, участвующую одновременно в двух движениях - по оси х и оси y. Тогда в некий момент времени t можно записать следующие уравнения для скорости точки: Уравнение перемещения точки по осям будет иметь вид В любой точке М квадрат расстояния r² от начала координат до этой точки может быть найден по теореме Пифагора. Мы ищем квадрат, чтобы не заморачиваться извлечением квадратного корня, поскольку сама величина r нам не нужна. Чтобы определить области убывания функции L(t), нужно найти значения t при которых производная L'(t) будет отрицательной. Упростим L(t), раскрыв скобки и используя основное тригонометрическое тождество, а затем найдем производную. Осталось решить неравенство Сначала определим точки, где левая часть обращается в ноль, а потом найдем необходимые интервалы. Получается квадратное уравнение относительно t; его решение тривиально и приводить я его не буду. Получаем два корня,которые можно записать одним выражением: Отсюда мы получаем область допустимых значений sin(α) ∈ [2√2/3;1] - значение 1 берем из условия, что углы больше 90° не рассматриваются. С некоторым приближением можно записать α ∈ [70.53°;90°] Первый (меньший) корень задает нам точку, начиная с которой расстояние между пушкой и снарядом начинает сокращаться. Второй (больший) корень задает точку, после прохождения которой расстояние снова начинает увеличиваться. Но для t₂ необходимо учесть, что наши формулы рассматривают процесс движения тела до бесконечности, а в реальности снаряд может падать ниже уровня пушки лишь разве что в овраг... Поэтому достаточно ограничиться временем движения снаряда при достижении им горизонта пушки, т.е. у=0 в нашей системе координат. Для этого находим решение уравнения у=0 Тривиальное решение t₁=0 нас не интересует, а вот t₂ - то, что нужно. Окончательно получаем решение Если интересует длительность промежутка времени, в который приближение происходит, она равна Если минимум равен t₂, получаем решение
![\displaystyle t \in \left[t_1;\min\left(t_2,\frac{2v\sin\alpha}{g}\right)\right], \\ t_1=\frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right) \\ \\ t_2=\frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right) \\ \\ \alpha \in [70.53^\circ;90^\circ]](/tpl/images/0582/4256/b9998.png)
![\displaystyle \min\left(t_2,\frac{2v\sin\alpha}{g}\right)\right]-t_1](/tpl/images/0582/4256/9ff96.png)
![\displaystyle \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right)- \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right)= \\ \\ \frac{v}{g}\cdot\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}, \ \alpha \in [70.53^\circ;90^\circ]](/tpl/images/0582/4256/de712.png)
Дальность полета и высота с которой брошен камень определяются по формулам: L=v0*t , h=g*t^2 / 2. v0*t = g*t^2 / 2 , t=2*v0 / g.
t=2*15 / 10=3c. Вычислим L и h . L=15*3=45м. h=10*9 / 2=45м vy=g*t . vy=10*3=30м/c Пифогора: v =корень квадратный из ( v0^2 + vy^2)=33,54м/c.
tg a=30 / 15=2. a=63град. к горизонту. или под углом 27град к вертикали.
h=45м. v=33,54м/c под углом 63град к горизонту.