1. имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна а. найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью v вдоль одной из его сторон.
Пусть движение происходит по оси х. Тогда по оси х размеры изменяются. В направлении оси у движения нет, по ней изменения не будет. Получаем треугольник А'ВС'. Высота h не изменяется. В равностороннем треугольнике АВС угол А равен 60°. Следовательно h=a/2*tg 60°=a√3/2 По релятивистской формуле длины (β=v/c, c - скорость света) a'=a√(1-β²) По т.Пифагора b'=√(h²+(a'/2)²)=√(3a²/4+a²(1-β²)/4)=a/2*√(4-β²) Искомый периметр: p=a'+2b'=a√(1-β²)+a√(4-β²)=a(√(1-β²)+√(4-β²)) ответ: a(√(1-β²)+√(4-β²)), где β=v/c
При соединении шариков через сопротивление, они начнут перезаряжаться до определённого значения напряжения(одинакого друг для друга), при этом будет протекать переменный ток и нагревать резистор .
По ЗСЭ , где W0 - суммарная энергия шариков в начальный момент времени, W_2 - после установления равновесия в цепи, A - работа источника тока,равная нулю. Отсюда следует,что
1.
2. В момент установления равновесия напряжение на шарах будет одинаковое,ток в цепи прекратится. По закону сохранения заряда имеем : , где U- напряжение на шарах в момент равновесия.
3. Суммарная энергия шаров в момент равновесия 4. Q = Дж
, где W0 - суммарная энергия шариков в начальный момент времени, W_2 - после установления равновесия в цепи, A - работа источника тока,равная нулю.
, где U- напряжение на шарах в момент равновесия. 
Дж
h=a/2*tg 60°=a√3/2
По релятивистской формуле длины (β=v/c, c - скорость света)
a'=a√(1-β²)
По т.Пифагора
b'=√(h²+(a'/2)²)=√(3a²/4+a²(1-β²)/4)=a/2*√(4-β²)
Искомый периметр:
p=a'+2b'=a√(1-β²)+a√(4-β²)=a(√(1-β²)+√(4-β²))
ответ: a(√(1-β²)+√(4-β²)), где β=v/c