Question

Определите максимальное значение ускорения точки,совершающей гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 гц

Answer 1

Определите максимальное значение ускорения точки,совершающей гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 Гц

Дано A=5 см=0,05 м  ν=10 Гц      a маx- ?

X(t)=A*cos w*t
a(t)=X"=-A*w^2*cos w*t
амаx=A*w^2=A*(2*π*ν)^2=0,05*(6,28*10)^2=197,2 м/с2

Answer 2

Пусть уравнение колебаний (зависимость координаты от времени):
x= 0.05 * sin (20*pi*t+z)

z-начальная фаза

зависимость скорости от времени

v = dx/dt = pi * cos(20*pi*t+z)

зависимость ускорения от времени

a = dv/dt = - 20 * pi **2 * sin (20*pi*t+z)

амплитуда ускорения

a = 20*pi**2 = 20*3.14*3.14