Question

По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х1=а1+в1t+c1t2 и x2=a2+b2t+c2t2, где a1 = 10 м, а2 = 2 м, b1 = в2 =2 м/с, c1 = -4 м/с2; с2 = 0,5 м/с2. в какой момент времени τ скорости этих точек будут одинаковы? найти ускорения a1 и а2 этих точек в момент времени t = 3 с.

Answer 1

Чере формулу попробуй решить подставь

Answer 2

Для нахождения момента времени, когда скорости этих двух точек будут одинаковыми, мы можем приравнять выражения для скоростей.

Скорость выражается как производная по времени от уравнений движения, поэтому найдем производные от данных уравнений:

v1 = dx1/dt = d(а1 + в1t + c1t^2)/dt = в1 + 2c1t
v2 = dx2/dt = d(а2 + в2t + c2t^2)/dt = в2 + 2c2t

Поскольку мы хотим найти момент времени, когда скорости этих двух точек будут одинаковыми, мы должны приравнять выражения для скоростей и решить уравнение относительно времени:

в1 + 2c1t = в2 + 2c2t

теперь подставим значения в уравнение:

2 + 2(-4)t = 2 + 2(0,5)t

упростим выражение:

-8t = 1t

+8t + t = 0

теперь переместим все термины с t на одну сторону уравнения:

9t = 0

теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение t:

t = 0

Итак, скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени t = 0.

Теперь найдем ускорения a1 и a2 этих точек в момент времени t = 3 c.

Ускорение также выражается как производная по времени от скорости:

a1 = dv1/dt = d(в1 + 2c1t)/dt = 2c1
a2 = dv2/dt = d(в2 + 2c2t)/dt = 2c2

Подставим значения в уравнение:

a1 = 2(-4) = -8 м/с^2
a2 = 2(0,5) = 1 м/с^2

Итак, ускорение точки 1 в момент времени t = 3 с равно -8 м/с^2, а ускорение точки 2 равно 1 м/с^2.