Question

Тело массой 2 кг совершает гармонические колебания по закону х=1,2*sin(1,5пt+п/2) где х в метрах, t в секундах. какова полная энергия колеблющегося тела?

Answer 1

Энергия сохраняется
можно найти максимальную кинетическую, она и будет равна полной

$W=Ek= \frac{mv(m) ^{2} }{2}$

скорость, производная от координаты по времени

$v=x ^{/} =1.2*1.5 \pi cos(1.5 \pi t+ \frac{ \pi }{2} )=1.8 \pi cos(1.5 \pi t+ \frac{ \pi }{2} )$

$v(m)=1.8 \pi$

$W=Ek= \frac{2*(1.8 \pi) ^{2} }{2} =3.24* \pi ^{2} =32.4Dj$ ответ

второй

через максимальную потенциальную энергию

циклическая частота

$w=1.5 \pi = \sqrt{ \frac{k}{m} }$

жесткость 

$k=m*(1.5 \pi ) ^{2}$

амплитуда

$x(m)=1.2$

$Ep= \frac{kx(m) ^{2} }{2} = \frac{2*(1.5 \pi) ^{2}*1.2 ^{2} }{2} =32.4Dj$