Question

Амплитуда гармонически колебаний материальной точки , которая движется вдоль оси ох, х мах = 4 см. в начальный момент проекция скорости положительная, координата х0=2см. через какой минимальный промежуток времени координата снова станет х=2см. если период т=1.8 с? ответ 0.6 с

Answer 1

При таком колебательном движении изменение координаты тела будет происходить по закону:
$x=x_{max}sin( \frac{2\pi}{T}t+\phi_{0})$

В начальный момент времени
$x=x_{0}=0,02,t=0$

Найдём начальную фазу колебаний:
$0,02=0,04sin( \frac{2\pi}{T}0+\phi_{0})=0,04sin(\phi_{0})$
$sin(\phi_{0})= \frac{1}{2} , \phi_{0}= \frac{ \pi }{6}$

Следовательно закон движения примет вид
$x=0,04sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})$

Когда координата снова станет 2 см
$0,02=0,04sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})$
$sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})=\frac{1}{2}$
Осталось решить это уравнение
Получаем систему:
$\left \{ {{\frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6}=\frac{ \pi }{6}} \atop {{{\frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6}=\frac{ 5\pi }{6}}} \right.$

Корень первого уравнения системы не подходит
Корень второго уравнения системы даёт искомый результат!