Камень брошен с башни под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. каково кратчайшее расстояние между местом бросания и местом нахождения камня спустя время 4 с после бросания?
Для решения данной задачи, нам понадобится разделить первоначальное движение камня на его горизонтальную и вертикальную составляющую.
Первым шагом я предлагаю найти горизонтальную составляющую скорости камня, так как она будет постоянной на протяжении всего движения.
Горизонтальная составляющая скорости (Vx) = V * cos(θ), где V - начальная скорость камня, а θ - угол бросания камня.
Таким образом, горизонтальная составляющая скорости равна:
Vx = 10 м/с * cos(30°)
Vx = 10 м/с * 0.866 (в радианах)
Vx = 8.66 м/с
Теперь перейдем к вертикальной составляющей скорости. Она будет уменьшаться под воздействием силы тяжести.
Вертикальная составляющая скорости (Vy) = V * sin(θ), где V - начальная скорость камня, а θ - угол бросания камня.
Таким образом, вертикальная составляющая скорости равна:
Vy = 10 м/с * sin(30°)
Vy = 10 м/с * 0.5
Vy = 5 м/с
Теперь мы можем найти время, через которое камень достигнет своей вертикальной максимальной высоты (высота бросания камня будет равна высоте места нахождения камня спустя время 4 секунды).
Формула для вертикального движения свободного падения:
h = Vy * t + 0.5 * g * t^2, где h - высота, Vy - вертикальная составляющая скорости, t - время, g – ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с^2).
Учитывая, что исходная скорость вертикальной составляющей скорости равна 5 м/с, для нахождения времени подставим в формулу значения:
h = 5 * t + 0.5 * 9.8 * t^2
h = 5t + 4.9t^2
Теперь решим данное квадратное уравнение относительно времени:
4t^2 + 5t - h = 0
Так как нам нужно найти место нахождения камня спустя 4 секунды, подставим это значение в уравнение:
4(4)^2 + 5(4) - h = 0
64 + 20 - h = 0
84 - h = 0
h = 84
Таким образом, высота места нахождения камня спустя 4 секунды составляет 84 метра.
Находим горизонтальное расстояние, пройденное камнем за время 4 секунды:
S = Vx * t
S = 8.66 м/с * 4 с
S = 34.64 м
Таким образом, кратчайшее расстояние между местом бросания и местом нахождения камня спустя 4 секунды составляет 34.64 метра.
