Question

Тело, подброшенное вертикально вверх. пролетает мимо окна на высоте 6м дважды с интервалом 4 с. определите начальную скорость тела

Answer 1

Здесь можно применить некоторую «хитрость». Дело в том, что в гравитационном поле Земли (если не учитывать сопротивление воздуха) процессы подъема тела вертикально вверх и свободного падения тела  являются зеркальным отражением друг друга. Т.е. если тело, имеющее начальную скорость, например, 20 м/с брошеное вертикально вверх поднимется на некоторую высоту Н за время Т, то свободно падая с этой высоты Н это тело будет падать то же самое время Т, и в конце своего падения разгонится до скорости 20 м/с.  Вот этот закон и используем. Поскольку время между двумя пролетами тела мимо окна = 4с, то время, за которое тело после пролета окна поднимется на максимальную высоту, будет равно 4/2 = 2 с. Естественно, те же 2 секунды тело будет свободно падать с этой максимальной высоты, пока не достигнет окна. В общем случае S = Vo*t + (g*t^2)/2. В наивысшей точке подъема скорость тела становится равной нулю. Значит, в приведенном уравнении первое слагаемое будет отсутствовать. И высоту, на которую поднимется тело (эту высоту отсчитываем от окна) можно найти по формуле h = (g*t^2)/2.  Примем g = 10 м/c^2. Тогда h =10*4/2 = 20 м. Теперь можно найти высоту (Н) на которую поднялось тело относительно уровня земли. К найденной h надо прибавить высоту, на которой находится окно. Т.е. Н = 20 + 6 = 26 м. Используя опять формулу для общего случая и принимая Vo = 0 (тело свободно падает с точки максимального подъема, в которой скорость равна 0) можем записать, что Н = (g*t^2)/2. Отсюда можно найти время, которое будет падать тело с высоты 26 м.     t^2 = 2Н/g = 2*26/10 = 5,2 с^2. И t = корень из 5,2 = 2,28…с. Скорость, с которой тело брошено вертикально вверх найдем по формуле V = g*t = 10*2,28 = 22,8… м/с.