Question

1. длина первого маятника 1 м, второго 2,25 м. за некоторое время первый маятник совершил 15 колебаний. сколько колебаний за тот же промежуток времени совершит второй маятник. 2. первый маятник совершает колебания с частотой 6 гц. длина нити второго маятника больше длины первого в 3, 24 раза. чему равен период колебания второго маятника?

Answer 1

$1.\ T= \frac{t}{n};\ t=Tn\\ T=2\pi \sqrt{ \frac{l}{g} };\ t= 2\pi n\sqrt{ \frac{l}{g} }\\ t_1=t_2\\ 2\pi n_1\sqrt{ \frac{l_1}{g} }=2\pi n_2\sqrt{ \frac{l_2}{g} }\\ n_1^2l_1=n_2^2l_2\\ n_2= \sqrt{ \frac{n_1^2l_1}{l_2} }= \sqrt{ \frac{15^2*1}{2,25} }=10$
$2.\ T= \frac{1}{\nu};\ T=2\pi \sqrt{ \frac{l}{g} }\\ \frac{1}{\nu_1}=2\pi \sqrt{ \frac{l_1}{g} } \\ \bf {\bf 4\pi^2\nu^2\frac{l_1}{g}=1}\\$
$T_2=2\pi \sqrt{ \frac{l_2}{g} }\\ \bf 1=4\pi^2 \frac{l_2}{gT_2^2}$
$\bf 4\pi^2\nu_1^2 \frac{l_1}{g}=4\pi^2 \frac{l_2}{gT_2^2}$
$\nu_1^2l_1= \frac{l_2}{T_2^2}\\ \frac{l_2}{l_1} =\nu_1^2T_2^2;\ \frac{l_2}{l_1}=3,24\\ \nu_1^2T_2^2=3,24\\ T_2= \sqrt{ \frac{3,24}{\nu_1^2} }= \sqrt{ \frac{3,24}{6^2} } =0,3 c$

Answer 2

Добрый день!

1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для расчёта периода колебания маятника: T = 2π √(l/g), где T - период колебания, l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²).

Для первого маятника:
l₁ = 1 м.
T₁ = 2π √(1/9.8)
T₁ = 2π/√9.8

Для второго маятника:
l₂ = 2.25 м.
T₂ = 2π √(2.25/9.8)
T₂ = 2π/√(9.8/2.25)
T₂ = 2π/√4.3556
T₂ = 2π/2.085

Таким образом, период колебаний первого маятника равен T₁ = 2π/√9.8, а период колебаний второго маятника равен T₂ = 2π/2.085.

2. Теперь, чтобы найти количество колебаний второго маятника за тот же промежуток времени, нам необходимо использовать пропорцию между периодами колебаний двух маятников. Пропорция будет следующей: T₁ / T₂ = кол-во колебаний₁ / кол-во колебаний₂.

Подставим значения периодов колебаний в пропорцию:
(2π/√9.8) / (2π/2.085) = кол-во колебаний₁ / кол-во колебаний₂

Мы знаем, что первый маятник совершил 15 колебаний, значит кол-во колебаний₁ = 15.
Теперь найдем кол-во колебаний₂:
(2π/√9.8) / (2π/2.085) = 15 / кол-во колебаний₂

Для нахождения кол-ва колебаний₂, выполним перестановку:
(2π/2.085) / (2π/√9.8) = кол-во колебаний₂ / 15

Упростим дроби:
(√9.8 / 2.085) = кол-во колебаний₂ / 15.

Теперь решим пропорцию, чтобы найти кол-во колебаний₂:
кол-во колебаний₂ = (√9.8 / 2.085) * 15

Рассчитаем:
кол-во колебаний₂ = (3.130495168499705 / 2.085) * 15
кол-во колебаний₂ ≈ 7.92

Таким образом, второй маятник совершит около 7.92 колебаний за тот же промежуток времени.

Итак, период колебания второго маятника равен T₂ = 2π/2.085, а кол-во колебаний второго маятника за тот же промежуток времени составляет примерно 7.92 колебаний.