Question

на циферблате башенных часов, изготовленном из непроводящего материала, между соседними металлическими делениями, расположенными через 1 минуту по всему кругу, включены одинаковые сопротивлением r каждый. на концах часовой и минутной стрелок, также изготовленных из непроводящего материала, имеются контакты, соприкасающиеся с минутными делениями, находящимися под соответствующей стрелкой. минутная стрелка скачком сдвигается на одно деление через каждую минуту, а часовая – через каждые 12 минут. ровно в 12.00 к контактам на концах стрелок подсоединили прибор для измерения сопротивления – омметр. через какое время после этого показания омметра в первый раз достигнут максимального значения и чему равно это значение?

Answer 1

При крайнем нижнем положении оно тоже будет равно нулю. При смещении ползунка из любого крайнего положе­ния к середине сопротивление начинает увеличиваться. Основываясь на принципы симметрии и простоты можно заключить, что максимальным сопротивление будет, если ползунок установить посередине.Откуда легко получить, что максимальное общее сопротивление равно Rобщ = 0,25R.
Пусть между часовой и минутной стрелками расположено k резисторов. Тогда омметр будет измерять сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединённых резисторов сопротивлениями kr и (60 — k)r. Сопротивление такой цепи равно 
R=(kr*(60-k)r)/(kr+(60-k)r =((k(60-k))/60)*r=r/60 [30^2-(k-30)^2] 
Таким образом, показания прибора достигают R max = 15·r при k = 30, когда стрелки выстраиваются вдоль одной прямой. В первый раз это случится в 12 ч 32 мин, когда часовая стрелка сдвинется на 2 деления, а минутная — на 32 деления, т.е. через 32 мин после 12.00.