Во сколько раз ускорение свободного падения на марсе отличается от ускорения свободного падения на земле,если r=0,53rз,m=0.11mз.какой путь пройдёт на марсе свободно тело за 10 сек?
1)Формула для земли: g = GM/R^2Формула для марса: g2 = G*0,11*M/0,53^2 * R^2Делим первое на второе. получаем при сокращении G, M и R^2 - g/g2 = 0, 53^2/0,11 = g1/g2 = 0,2809/0,11 = 2,552)g = GM/R^2 = 6,67*10^-11*7,3*10^22/1,74*10^6= 28*10^4
Хорошая задача. Вертикальная составляющая силы F F1=F*sin(u), гда u - угол наклона силы тяги к горизонту. Горизонтальная F2=F*cos(u). Ускорение тела a=(F2-T)/m, где T - сила трения тела о поверхность, T=(m*g-F1)*k, k - коэффициент трения. Говорят, что тело движется равномерно при u=60°, это значит, что (m*g-F*sin(60°))*k=F*cos(60°) - отсюда можно найти k=F*cos(60°)./(m*g-F*sin(60°)=39.2*cos(60°)/(10*9.81-39.2*sin(60°))=0.3055. Если угол к горизонту составит 30°, ускорение a=(F*cos(30)-(m*g-F*sin(30))*k)/m= (39.2*0.866-(10*9.81-39.2*0.5)*0.3055)/10=1м/с^2
Чтобы найти угол при котором ускорение максимально, достаточно продифференцировать по углу формулу ускорения, и получим этот угол при равенстве нулю производной. A=(F*cos(u)-m*g*k+f*sin(u)*k)/m Можно умножить на константу m и и разделить на F Производная равна 0=- sin(u)+cos(u)*k, отсюда sin(u)=k*cos(u) или k=tg(u), отсюда u=arctg(k)=arctg(0.3055)=16.98°
Любопытно посмотреть на ускорение: a= a=(F*cos(16.98)-(m*g-F*sin(16.98))*k)/m= (39.2*0.9564-(10*9.81-39.2*0.292)*0.3055)/10=1.1м/с^2 Кстати, если продолжать наклонять направление тяги, ускорение будетпадать, и при горизонтальной тяге составит всего около 0.9м/с^2.
Я бы предложил напоследок задачку в продолжение – при каком угле наклона вниз тело уже не удастся стронуть с места?
Тут надо составлять рисунок и расставлять силы ось Ох (направлена горизонтально):действует ускорение а,сила тяги Fтяги,Fтрения.ускорение и сила тяги направлены вправо.сила тяги влево. ось Оy (направлена вертикально вверх):действует вниз сила тяжести (m*g)и вверх действует сила упругости (тело,автомобиль,не проваливается) ось Оу в данном случае не понадобится второй закон Ньютона: m*a=Fтяги-Fтрения Fтяги=m*a+Fтрения так как сказано,что автомобиль после начала движения развил скорость,то начальная скорость 0 м/с воспользуемся формулой U=Uо+a*t Uо=0 м/с,значит,U=a*t.90 км/ч=25 м/с a=U/t=25/30=0,833(м/с^2) Fтяги=1000 кг*0,833м/с^2+166,7 Н=999,7(Н) ответ:Fтяги=999,7(Н).Кажется,так)
