Question

Диск радиусом 10 см вращается согласно уравнению φ=ae^bt, где a= 10 рад, b=0,1 c^-1. определить полное ускорение точек лежащих на краю диска в конце 10-ой секунды?

Answer 1

$a_n$ - нормальное ускорение
$a_t$ - тангенциальное ускорение
$a$ - полное ускорение 
$A=10; \ B=0,1; \ t=10 \ c$
$r=10\ cm; \ \varphi=10e^{0,1t}$

$a_n= \frac{V^2}{r}=\omega^2 r \\ \omega= \varphi'=(10e^{0,1t})'=10e^{0,1t}*0,1=e^{0,1t} \\ a_n=\omega^2 r=(e^{0,1*10})^2*0.2\approx 1,5 \ m/c^2 \\ a_t=\varepsilon r \\ \varepsilon=\omega'=(e^{0,1t})'=0,1e^{0,1t}\approx 0,1*2,17=0,217 \\ a_t=\varepsilon r \\ a_t=0,217*0,2=0,434 \ m/c^2 \\ a= \sqrt{a_n^2+a_t^2}= \sqrt{1,5^2+0,434^2}\approx 1,6 \ m/c^2$