Question

Докажите,что при параллельном соединении двух проводников их общее сопротивление меньшее от самого меньшего из них.

Answer 1

R = R1*R2/(R1+R2) < (R1*R2+R1*R1)/(R1+R2) = R1*(R2+R1)/(R1+R2) = R1
R < R1
R = R1*R2/(R1+R2) < (R1*R2+R2*R2)/(R1+R2) = R2*(R1+R2)/(R1+R2) = R2
R < R2
R < R1 и R < R2

Answer 2

Обозначим $R_1$ сопротивление первого проводника, $R_2$ второго и, для определенности, допустим,что $R_1 \neq 0, R_2 \neq 0, R_1 < R_2.$ При их параллельном подключении общее сопротивление будет $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2,} \Rightarrow R= \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.$
Итак, нам нужно показать, что $\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} < R_1.$
Умножим обе части неравенства на $R_1+R_2$ (поскольку $R_1+R_20,$ то на это мы имеем право), получим:
$R_1R_20,$ что всегда справедливо. Отсюда и следует, что $R < R_1$ всегда (очевидно, что и всегда $R < R_2$).