Последовательно с электроплитой в городскую сеть включили катушку индуктивности. при этом мощность, выделяемая плитой, упала в k = 2 раза. определите индуктивность l катушки, если активное сопротивление плиты r.
Реактивное сопротивление катушки XL=2*pi*v*L модуль полного сопротивления цепи |Z|= корень( R^2+(2*pi*v*L)^2) амплитуда тока в цепи | i | = |U| / |Z| амплитуда напряжения на плите | u | =R* |U| / |Z| амплитуда мгновенной мощности на плите |P| = | u | * | i | = R* |U| / |Z| * |U| / |Z| = R* |U|^2/( R^2+(2*pi*v*L)^2) то же самое но при отсутствии индуктивности |P0| = |U|^2/R
по условию |P0| = |U|^2/R = 2*|P| =2*R* |U|^2/( R^2+(2*pi*v*L)^2) |U|^2/R =2*R* |U|^2/( R^2+(2*pi*v*L)^2) 1/R =2*R/( R^2+(2*pi*v*L)^2) R^2+(2*pi*v*L)^2 =2*R^2 (2*pi*v*L)^2 =R^2 2*pi*v*L =R L=R/(2*pi*v) - это ответ
Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).
На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.
XL=2*pi*v*L
модуль полного сопротивления цепи
|Z|= корень( R^2+(2*pi*v*L)^2)
амплитуда тока в цепи
| i | = |U| / |Z|
амплитуда напряжения на плите
| u | =R* |U| / |Z|
амплитуда мгновенной мощности на плите
|P| = | u | * | i | = R* |U| / |Z| * |U| / |Z| = R* |U|^2/( R^2+(2*pi*v*L)^2)
то же самое но при отсутствии индуктивности
|P0| = |U|^2/R
по условию |P0| = |U|^2/R = 2*|P| =2*R* |U|^2/( R^2+(2*pi*v*L)^2)
|U|^2/R =2*R* |U|^2/( R^2+(2*pi*v*L)^2)
1/R =2*R/( R^2+(2*pi*v*L)^2)
R^2+(2*pi*v*L)^2 =2*R^2
(2*pi*v*L)^2 =R^2
2*pi*v*L =R
L=R/(2*pi*v) - это ответ