После удара футболиста начальная скорость мяча направлена точно под верхнюю перекладину ворот. однако мяч, описав дугу, упал у ног вратаря, находящегося на линии ворот. высота ворот h=2м. сколько времени мяч находился в полете?
Пусть L - дистанция до ворот, V - начальная скорость, α - угол удара, нацеленный под штангу, h - высота ворот. Тогда время пролета мяча равно времени преодаления дистанции L с постоянной скоростью, равной горизонтальной составляющей вектора начальной скорости t = L/VCosα Это же время равно времени свободного полета по вертикали с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей начальной скорости: t = 2VSinα/g Из геометрии выражаем тригонометрические функции угла, с которым футболист с дистанции L прицелился под штангу ворот высотой h Sinα = h/√(h²+L²) Cosα = L/√(h²+L²) Подставив эти выражения в уравнения для времени t, получаем: t = √(h²+L²)/V t = 2Vh/g√(h²+L²) Из первого уравнения получаем выражение для V = √(h²+L²)/t и подставляем его во второе t = 2√(h²+L²)h/gt√(h²+L²) = 2h/gt то есть t = 2h/gt t² = 2h/g откуда t = √2h/g Таким образом, мяч находился в полёте t = √0.4 = 0,63 сек PS Эту любопытную задачу можно решить проще. Футболист "забыл" о гравитации, и прицелился в ворота под штангу "по прямой". Не будь земного притяжения, мяч влетел бы под штангу за время t = √(h²+L²)/V Однако, из-за того, что на поле действует сила тяжести, за то же самое время мяч "увело" вниз как раз на высоту ворот h: h = gt²/2 - поскольку в результате мяч приземлился у ног вратаря. Откуда мы и получаем выражение для времени полёта: t = √2h/g
Стоит упомянуть и о роли силы трения в природе. Пример – это шероховатые лапки насекомых для улучшения сцепления с поверхностью, или, наоборот, это гладкие тела рыб, покрытые слизью для уменьшения трения о воду.
В природе животные и растения давно научились при и использовать силу трения себе во благо. То же необходимо делать и человеку, дабы обеспечить себе комфортное существование на планете Земля.
Еще примеры силы трения в природе:
мы можем ходить по земле белки прыгают по веткам деревьев ленивец висит на ветке птичка может присесть на ветку вода точит камень образование планет и комет идет дождь и вода стекает в низину, хотя камень лежит и не скатывается в низину (у воды сила трения меньше, чем у камня) огромные валуны лежат на краях скал и не падают вниз - их держит сила трения
Даже далеким от искусства людям знакомо имя художника Александра Шилова. Его картины, и особенно портреты современников, с интересом рассматривают и домохозяйки, и ученые мужи, и дети. Если перейти на ставшие привычными термины массовой культуры, то Александр Шилов в современной российской живописи — звезда первой величины. Шилов Александр Максович - русский художник – реалист, писавший портреты и пейзажи в сложившемся традиционно русском стиле.Молодой художник Шилов много трудился, вырабатывая свой стиль и свой почерк в написании картин. Его направление в живописи - это реализм. Художник считал, что ничего лучшего в искусстве нет, кроме правдивого отображения реальной жизни народа, настоящей природы, действительных событий, реальных людей данной эпохи. Его картины выставлялись не только в Советском Союзе, но и далеко за его пределами. В 1996 году передал России 355 картин и графических произведений. И тогда правительством было принято решение открыть персональный Музей Шилова. Он и сейчас пополняется систематически картинами художника.
Тогда время пролета мяча равно времени преодаления дистанции L с постоянной скоростью, равной горизонтальной составляющей вектора начальной скорости
t = L/VCosα
Это же время равно времени свободного полета по вертикали с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей начальной скорости:
t = 2VSinα/g
Из геометрии выражаем тригонометрические функции угла, с которым футболист с дистанции L прицелился под штангу ворот высотой h
Sinα = h/√(h²+L²)
Cosα = L/√(h²+L²)
Подставив эти выражения в уравнения для времени t, получаем:
t = √(h²+L²)/V
t = 2Vh/g√(h²+L²)
Из первого уравнения получаем выражение для V = √(h²+L²)/t
и подставляем его во второе
t = 2√(h²+L²)h/gt√(h²+L²) = 2h/gt
то есть
t = 2h/gt
t² = 2h/g
откуда
t = √2h/g
Таким образом, мяч находился в полёте
t = √0.4 = 0,63 сек
PS
Эту любопытную задачу можно решить проще.
Футболист "забыл" о гравитации, и прицелился в ворота под штангу "по прямой".
Не будь земного притяжения, мяч влетел бы под штангу за время t = √(h²+L²)/V
Однако, из-за того, что на поле действует сила тяжести, за то же самое время мяч "увело" вниз как раз на высоту ворот h: h = gt²/2 - поскольку в результате мяч приземлился у ног вратаря.
Откуда мы и получаем выражение для времени полёта:
t = √2h/g