Question

На дне гладкого стакана, в который до высоты h=10 см налита жидкость с плотностью ρ=1000 кг/м3, лежит тонкая пластина, имеющая форму равностороннего треугольника. для того, чтобы оторвать ее от дна, требуется приложить минимальную силу f=0,67 н. жидкость под пластину не подтекает. определите, чему равна сторона пластины a. масса пластины m=10 г, g=10 м/с2. атмосферное давление p=10^4 па. ответ выразить в сантиметрах, округлить до десятых.

Answer 1

1
Минимальная сила слагается из 3-х компонент.
F = f₁  + f₂ + f₃
f₁ = mg - сила тяжести пластинки массой m=0.01 кг.
f₂ = ρghS = ρgha²√3/4 - давление столба жидкости, поскольку жидкость под пластинку не подтекает и поэтому архимедова сила не формируется (на нижнюю поверхность не действует сила давления жидкости).
ρ - плотность жидкости 1000 кг на куб м (в тексте дана величина, в 1000 раз большая, но это, по-видимому, банальная опечатка - вместо кг на м куб написали г на см куб - поскольку таких веществ в природе не встречается)
S - площадь равностороннего треугольника со стороной а
S = a²√3/4
h = 0.1 м - высота столба жидкости
f₃ = Pат(a²√3/4) - сила давления атмосферы, её так же придётся учесть, поскольку под пластинку не проникает ни воздух, ни вода, а потому эта сила, как и сила давления столба жидкости, ничем не уравновешена. Пластинка в данном случае подобна присоске.
F = mg + a²(ρgh + Pат)√3/4
Отсюда следует, что
a² = (F - mg)/((ρgh + Pат)√3/4) = (4/√3)(F - mg)/(ρgh + Pат) = 2.31·(0.67 - 0.1)/(1000·10·0.1 + 10⁴) = 2.31·0.57/11000 = 1.2·10⁻⁴ м кв
a = √1.2·10⁻⁴ = 0,011 м  = 1 см