1) s = at − вt² + ct³
начнем со скорости тела.
известно что скорость тела это 1-ая производна от пути по времени
в нашем случа
2) s'(t)=v(t)=(ct³− вt² + at)'=3ct²-2bt+a
а ускорение это 1-ая производная от скорости по времени или втора поризводная от пути по времени
для нашего уравнения
3) v'(t)=s''(t)=(3ct²-2bt+a)'=6ct-2b
ну а теперь просто подставим в наши три уравнения t=2 а = 2 м/с, в = 3 м/с², с = 4 м/с³
s(2)=4*2³-3*2²+2*2=32-12+4=24 м
v(2)=3*4*2²-2*3*2+2=48-12+2=38 м/с
a(2)=6*4*2-2*3=48-6=42 м/с²
b = arc tg ((Vo*sin a - gt) / (Vo*cos a)).
Отсюда определяем время:
t = (Vo*sin a - Vo*cos a*tg b) / g.
Для 45 градусов t = 7,46 с,
для 30 градусов t = 11,77 с.
Примечание:
это минимальное время - до подъёма к верхней точке.
Для точки спуска угол учитывать против часовой стрелки от направления движения,
Так при спуске углы (45 и 30) будут 180-45 = 135 и 180 -30 = 150.
Тогда в формуле знак поменяется и время будет больше