Почему бы не представить себе аналогию. Предположим, что мы выстроили в шеренгу всех учеников некоторого класса по росту от самого высокого к самому низкому. Оказалось, что средний рост учеников в классе - 160см.
Но если мы поделим шеренгу пополам, то у "высокой" половины средний рост вовсе не обязательно будет 160см, как и у "низкой", а почти наверняка они обе будут отличаться в большую или меньшую сторону.
Единственное исключение - это только если прям вообще все ученики ровно 160 см, тогда можно делить как угодно, можно брать любое непустое подмножество этих учеников, и средний рост нашей выборки всегда будет равен среднему росту всех учеников. Но в общем случае такое утверждение неверно.
Для простоты моя аналогия используют дискретную величину, т.к. учеников конечное количество, мы чётко разделяем учеников между собой и не можем измерить рост половины ученика, например.
И хотя скорость - величина непрерывная, поскольку время и расстояние величины непрерывные (в рамках школьной физики), мы точно так же не можем взять произвольный участок пути (участок шеренги) и распространять на него среднюю скорость (средний рост), которая была замерена для всего пути (всей шеренги).
Исключением будет только, если мы гарантируем, что мгновенная скорость тела в каждый момент времени была равна средней скорости на всём пути (аналог класса с учениками одинакового роста, только для непрерывной величины), но в общем случае это работать не будет.
Кстати, если участок разбит на части, на каждой из которых известна средняя скорость, то это получается дискретная величина, тогда как скорость на всём участке - величина непрерывная. Это уже вроде бы лучше, чем если бы была известна средняя скорость только на всём участке целиком, более точно, но мы всё равно не можем в общем случае делать предположений по поводу исходной непрерывной величины. Потому что на каждом из таких кусков с известной средней скоростью мы возвращаемся к рассмотренному выше случаю.
Vcp=весь путь / все время.
Vcp - это не среднее арифметическое разных скоростей, с которыми двигалось тело на участке.
Тело за данное время могло несколько раз менять скорость и двигаться с ней разное время.
Пример:
Добиралась на работу на троллейбусе. За полчаса он преодолевал 7 км. Т.е. его скорость составляла 14 км/ч.
Странно? Все видели, как едет троллейбус. Это около 50-60 км/ч. НО!
Это на перегоне между остановками. А при вычислении Vср надо учитывать, что он стоял под светофорами, на остановках. Вот и получилось.
Если же я возьму промежуток, где была и остановка и светофор, то средняя скорость на нем будет гораздо меньше Vcp на всем участке. Формула не позволяет определить время прохождения этого участка, пользуясь формулой t=S/Vcp. Так как это значение средней скорости на всем участке.
Аналогично на прогоне между остановками и без светофоров развиваемая скорость будет гораздо больше Vcp. И найти время прохождения это прогона, пользуясь значением Vcp для всего участка, невозможно.
Если брать именно половину участка, имеющего несколько остановок и много светофоров, то время будет гораздо больше, чем t=S/Vcp. А на первой половине участка, где были два прогона и только 1 светофор, время прохождения гораздо меньше, чем S/Vcp. Здесь промежуток S - половина всего участка.
Еще раз хочу подчеркнуть, что средняя скорость не среднее арифметическое скоростей, как поясняется смысл средней скорости на примере роста учащихся в классе.
"Золотое правило механики": любой простой механизм (в том числе и клин) не даёт выиграша в работе. Во сколько раз выигрывает по силе, во столько раз проигрывает в расстоянии.
Проигрыш в расстоянии в 5 раз.