60 м
Объяснение:
Дано:
α = 60°
V₀ = 30 м/с
β = 30°
g = 10 м/с²
______________
L - ?
Сделаем чертеж.
Рассмотрим движение камня.
V₀ₓ = V₀·cos α
V₀y = V₀·sin α
Движение по горизонтали:
x = V₀ₓ·t (1)
По вертикали:
y = V₀y·t - g·t²/2 (2)
Из первого уравнения:
t = x / V₀ₓ
Подставляя в (2) уравнение, получаем
y = (V₀y / V₀)·x - g·x²/(2 ·V₀ₓ²)
y = tgα · x - g·x²/(2 ·V₀²·cos²α)
Упростим уравнение, подставив данные:
y = tg60° · x - 5·x²/(30²·cos²60°)
y ≈ 1,73·x - 0,022 x² (3)
Теперь запишем уравнение прямой:
y = k·x
y = tgβ·x
y = tg30° · x
y = 0,577·x (4)
Решим систему уравнений (3) и (4)
Приравняем уравнения:
1,732·x - 0,022 x² = 0,577·x
1,732·x - 0,577·x = 0,022·x²
0,022·x² = 1,155·x
0,022·x = 1,155
x = 1,155 / 0,022
x = 52,5 м
y = 0,577·52,5 ≈ 30,3 м
По теореме Пифагора:
L = √ (x²+y²) = √ (52,5²+30,3²) ≈ 60 м
m₁C(t₁ - t₀) = m₂C(t₀ - t₂)
m₁ = m₂C(t₀ - t₂)/C(t₁ - t₀) = m₂(t₀ - t₂)/(t₁ - t₀) = m₂Δt₂/Δt₁
Поскольку
Δt₂ = 15 - 10 = 5
и
Δt₁ = 20 - 15 = 5
то Δt₁ = Δt₂
Значит
m₁ = m₂
то есть долили столько же воды, сколько и было (полтора килограмма).
3.
m₁C₁(t₁ - t₀) = m₂C₂(t₀ - t₂)
откуда
t₀ = (m₁C₁t₁ + m₂C₂t₂)/(m₁C₁ + m₂C₂)
m₁ = 1 кг (масса свинца)
t₁ = 30 C (начальная температура свинца)
С₁ = 140 Дж на кг на град (удельная теплоёмкость свинца)
m₂ = 0,1 кг (масса воды)
t₂ = 10 C (начальная температура воды)
С₂ = 4200 Дж на кг на град (удельная теплоёмкость воды)
t₀ = (1*30*140 + 0.1*10*4200)/(140 + 0.1*4200) = 15
Установившаяся температура равна 15 градусам