Объяснение:
Горизонтальная составляющая скорости лягушки равна:
υ гор = υ×cosα
Тогда закон сохранения импульса системы тел запишется:
mυ×cosα = Mυu
Откуда:
υM = mυ×cosα/М
Вертикальная составляющая скорости лягушки υ×sinα. Она равна нулю в наивысшей точке полета лягушки, поэтому:
υ×sinα = gt/2
Откуда время:
t = 2υ×sinα/g
Так как, очевидно, при прыжке лягушки вперед доска начнет плыть в противоположном направлении, то необходимо, чтобы за время t суммарная скорость доски и лягушки (скорость сближения) обеспечила попадание лягушки в противоположный конец доски, то есть:
(υгор = υМ)t = l
(υ×cosα + mυcosα/M) × 2υ×sinα/g = l
υ²×2cosα×sinα/g × (1+m/M) = l
υ²×sin2α/g × (1+m/M) = l
υ = √lg/sin2α×(1+m/M)
ответ: υ = √lg/sin2α×(1+m/M)
