Question

Человек массой 100 кг лежит на доске в форме прямоугольного параллелепипеда(l=2m, b=0,91m, h=20cm, ρ=800kg/m3), которая плавает на поверхности воды. сколько сантиметров ее высоты на поверхности воды

Answer 1

Найдем объем доски, потом через формулу плотности вычислим ее массу.
l=2м, b=0,91м, h=20см=0,2м
$V=lbh=2*0,91*0,2=0,364m^3 \\ \rho= \frac{m}{V}=m=\rho V=800*0,364=291,2$
m=291,2 кг
На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме тела. Сила называется силой Архимеда, где где $\rho$  — плотность жидкости (газа), g — ускорение свободного падения, а V — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).
Выразим силу с двух сторон, по закону Архимеда, и по второму закону Ньютона (где масса будет уже как сумма массы доски и человека). 
$\left \{ {{F_A=\rho g V_v} \atop {F=mg=(m_1+m_2)g}} \right. = \\ (m_1+m_2)g=\rho g V_v=V_v= \frac{m_1+m_2}{\rho_v}= \frac{291,2+100}{1000}= \\ = \frac{391,2}{1000} =0,3912m^3$
Получили, что объем погруженной части доски составляет 0,3912м³.
Найдем, на какую высоту доска погрузилась в воду, то есть ищем H погружения.
Длина и ширина доски не изменились, сл-но:
$V_v=lbH=H= \frac{V_v}{lb}= \frac{0,3912}{2*0,91}= \frac{0,3912}{1,82}= 0,21$
На 21 см погрузилась в воду, что говорит нам о том, что доска полностью в воде находится, так как по условию ее высота 20 см. Человек немного будет мокрым.