Question

Электролампа помещена в матовый шар радиусом 20 см и подвешена на высоте 5 м над полом. под лампой на высоте 1 м от пола висит непрозрачный шар радиуса 10 см. найдите размеры тени и полутени на полу.

Answer 1

L = 5 м - расстояние от центра плафона до экрана (пола)
l = 1 м - расстояние от предмета до экрана
R = 0.2 м - радиус плафона
r = 0.1 м - радиус предмета
h - радиус тени
H - радиус полутени

Из соотношения катетов подобных треугольников получаем для тени:
(r - h)/l = (R - r)/(L - l)
откуда радиус тени
h = r - l(R - r)/(L - l) = 0.1 - 1*(0.2 - 0.1)/(5 - 1) = 0.075 м
Из соотношения катетов подобных треугольников получаем для полутени:
(R + H)/L = (R + r)/(L - l)
откуда радиус полутени
H = L(R + r)/(L - l) - R = 5*(0.2 + 0.1)/(5 - 1) - 0.2 = 0.125 м

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрию и основные свойства лучей света.

Первым шагом давайте определим, какая тень будет получаться от электролампы, находящейся в матовом шаре радиусом 20 см.

1. Размер тени на полу:
Для определения размера тени на полу будем использовать подобие треугольников.

Обозначим высоту, на которой находится лампа, как "h" (равно 5 метрам) и радиус матового шара, как "R" (равен 20 см). Пусть "x" - размер тени на полу.

Используя подобие треугольников по принципу "подобные треугольники имеют пропорциональные стороны", можем записать следующее отношение:

(R + x) / R = h / (h + 1)

Решение уравнения позволит нам найти значение "x".

Выполняя несложные арифметические операции, решим уравнение:

(20 + x) / 20 = 5 / 6

Перемножим крест на крест:

5 * 20 = (20 + x) * 6

100 = 120 + 6x

6x = 100 - 120

6x = -20

x = -20 / 6

x ≈ -3,33 см (тень будет иметь отрицательный размер на полу, что не является физически возможным)

Полученное значение отрицательно, поэтому тень на полу отсутствует.

2. Размер полутени на полу:
Так как радиус шара, который находится на высоте 1 м от пола, составляет 10 см, весь шар будет закрывать луч света, и это будет создавать полутень на полу.

Таким образом, размер полутени на полу будет равен диаметру шара, равного 20 см.

Таким образом, ответ:
Размер тени на полу: 0 см (тень отсутствует).
Размер полутени на полу: 20 см.