Question

Плот соединен деревянными ρ = 600 kg/m3 h=12cm. какую площадь должен иметь плот. какую площадь должен иметь плод, чтобы он выдерживал студента массой 70 кг и при этом был на 4 см над водой?

Answer 1

Вес студента и плота должен равняться весу воды, вытесняемой подводной частью плота.
Математически это записывается так:
mg + Shρ₁g = S(h-d)ρ₂
m - масса студента (70 кг)
g - ускорение силы тяжести (9.8 м с⁻²)
S - искомая площадь плота
h - высота плота (0.12 м)
d - выступающая над водой часть плота (0.04 м)
ρ₁ - плотность дерева (600 кг м⁻³)
ρ₂ - плотность воды (1000 кг м⁻³)

S = m/((h-d)ρ₂ - hρ₁)

Задача имеет решение при
(h-d)ρ₂ - hρ₁ > 0
что эквивалентно
d < h(ρ₂ - ρ₁)/ρ₂ = 0.12(1000 - 800)/1000 = 0.024 м
Итак, выступ над водой не может превышать 2.4 cм

Поскольку
d = 0.04 м > 0.024 м,
то задача невыполнима при любой площади плота.
Нужны либо более толстые балки.
Либо менее плотное дерево.

Из того, что есть, можно смонтировать плот, выступающий над водой не более чем на 2,4 см

Answer 2

Пусть а - длина, b - ширина плота, c - высота = 12 см = 0,12 м
Объем плота будет $V=abc=ab*0,12=0,12ab$
Найдем массу плота через формулу плотности $\rho = \frac{m}{V}=m_p= \rho V=600*0,12ab=72ab$
Воспользуемся законом Архимеда и формулой F=mg (где масса есть сумма плота и человека вместе взятых, потому как оба давят и вытесняют воду)
Объем в формуле для закона Архимеда будет равен объему плота, который находится в воде, то есть ab*(0,12-0,04)=0,08ab (потому как 4 см над водой плот должен быть, сл-но только 8 см его высоты находится под водой).
Подставляем все в формулы и находим аb, что есть площадь плота:
$F=mg=\rho g V \\ m_c+m_p=1000*0,08ab$
$70+72ab=1000*0,08ab \\ 70+72ab=80ab \\ 8ab=70 \\ ab=70/8 \\ ab=8,75$
ab=8,75 cм² площадь плота должна быть