Question

Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, разностью фаз 60°, равна a = 6 см. определите амплитуду a2 второго колебания, если a1 = 5 см.

Answer 1

A^2=A1^2+A2^2+2*A1*A2*cos60 Пусть А2=x
36=25+x^2+5x
x^2+5x-11=0
x=A2=1,7 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для нахождения результирующей амплитуды двух гармонических колебаний:

a_res = √(a1^2 + a2^2 + 2a1a2cosϕ)

где a_res - амплитуда результирующего колебания,
a1 - амплитуда первого колебания,
a2 - амплитуда второго колебания,
ϕ - разность фаз между колебаниями.

Из условия задачи у нас уже даны значения a_res (6 см), a1 (5 см) и ϕ (60°). Нам нужно найти значение a2.

Подставляем известные значения в формулу:

6 = √(5^2 + a2^2 + 2 * 5 * a2 * cos(60°))

Получаем уравнение:

36 = 25 + a2^2 + 10a2 * cos(60°)

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

0 = a2^2 + 10a2 * cos(60°) + 11

Теперь обратимся к таблице значений тригонометрических функций. Косинус 60° равен 1/2. Подставляем значение и упрощаем:

0 = a2^2 + 5a2 + 11

Получили квадратное уравнение относительно a2. Решим его, используя квадратную формулу:

a2 = (-5 ± √(5^2 - 4*1*11)) / (2*1)

a2 = (-5 ± √(25 - 44)) / 2

a2 = (-5 ± √(-19)) / 2

Квадратный корень из отрицательного числа вещественный не имеет, поэтому мы не можем найти точное значение a2. Однако, мы можем найти приближенное значение используя приближенное значение √(-19).

Теперь используем приближенное значение √(-19). Приближенное значение примерно равно √(-19) = 4.3589i, где i - мнимая единица (√(-1)).

Подставляем значение приближенного корня в формулу:

a2 = (-5 ± 4.3589i) / 2

a2 ≈ (-5/2 ) ± (4.3589/2)i

a2 ≈ -2.5 ± 2.1795i

Таким образом, получаем, что амплитуда второго колебания примерно равна -2.5 ± 2.1795i см.

Обратите внимание, что в данном случае, мы получаем комплексные числа, что означает, что амплитуда второго колебания имеет и мнимую часть. Это связано с тем, что при разности фаз 60°, два колебания не синхронизированы и их результирующая амплитуда гармонической функции становится мнимой.