осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
Начнём с простого - с ходьбы. С движения вообще. Если не принимать в расчёт полёт или плавание, любое перемещение по поверхности твёрдого тела невозможно без трения. Трудно ходить по скользкому покрытию. Представьте себе, каково оказаться на АБСОЛЮТНО скользкой поверхности. Для начала у вас разъедутся ноги, потом вы брякнетесь (хорошо если ничком) на грунт и останетесь на месте! ведь оттолкнуться будет не от чего. Окружающие предметы будут скользить по поверхности с теми импульсами, которые у них были на момент исчезновения трения, либо оставаться на месте. Используя закреплённые предметы, вы сможете кое-как перемещаться - если в состоянии полностью охватить их руками и если на поверхности этих предметов найдутся упоры для того, чтобы оттолкнуться от них - но это и всё. Единственное, что кроме этого сможет придать вам импульс в желаемом направлении - это реактивная сила отдачи (но насколько это практично - можете себе представить сами). Излишне говорить, что любой транспорт на колёсном или гусеничном ходу станет столь же бесполезен, как и пеший ход.
Второе. Почти любой крепёж - кроме заклепок, пайки, сварки и некоторых типов клея - перестанет надёжно работать: гайки без трения свинчиваются, саморезы и винты вывинчиваются, гвозди не держатся. Последствия не описываю, скажу лишь, что механики, проклинающие трение, вряд ли насладятся работой механизмов в мире без трения вообще. Скорее всего, проработают механизмы недолго, ибо крепёж разборных узлов конструкций удерживается в большинстве случаев за счёт обычного трения. По Земле прокатится эпидемия техногенных катастроф. Впрочем, и в области чисто бытовой отсутствие трения принесёт немало неприятных сюрпризов: например, узлы, канаты, тросы, нити, тканые и войлочные материалы удерживаются в стабильном состоянии и сохраняют свою целостность именно за счёт трения. Рухнет немалая часть жилищ, в тех же, чьи несущие конструкции монолитны либо в основе имеют неразборные соединения, рассыпется вся внутренняя отделка. Узлы тепловых, электрических, газовых и канализационных магистралей распадутся (напоминаю о винтовых соединениях, которые отныне стали бесполезны). Проблемы получения, транспортировки и использования энергии - основа современной технической цивилизации - прирастут настолько неожиданными и острыми проблемами, что их успешное техническое решение может запоздать фатальным для этой цивилизации образом.
Последствия очевидны. Голый человек на голой земле в новом мире с его новыми законами, к которым придётся как-то заново при на самом первобытном уровне. Причём без какой-либо надежды добыть огонь старым добрым трением...
PS
Третье. Вглядываясь в природу сил, проявляющих себя как "трение", становится ещё более тревожно. Исчезновение трения свидетельствует об исчезновении сил упругости и (или) сил межмолекулярного сцепления.
А это уже всерьёз затрагивает основу основ вещного мира: ликвидация трения как симптом глобального изменения физики нашей Вселенной может оказаться следствием исчезновения таких агрегатных состояний, как твердое тело и жидкость, ибо и первое и второе невозможны без сил межмолекулярного сцепления.
PPS
Мораль.
Окружающий нас мир существует и кое-как работает. Трение - следствие его работы, а возможно - и существования. Если что-то сложное работает - не спеши лезь с усовершенствованием. Прежде разберись и подумай. Возможно, причиной того, что эта сложная структура всё-таки работает, является именно то, что ты посчитал несовершенством.