1. Тело свободно падает с высоты 39,2 м. За какое время тело пройдет: а) первый метр своего пути; б) последний метр своего пути? Чему равна средняя скорость на второй половине пути?
Дано:
м
м/с²
Найти: а) б)
Решение. а) Следует определить время , за которое тело пройдет расстояние, равное
м.
Направим ось в сторону падения тела. Воспользуемся формулой:
Перейдем от проекций к модулям:
Тогда
б) Время , за которое тело пройдет расстояние, равное
Полное время:
Тогда последний метр своего пути тело пройдет за:
Следует определить среднюю скорость на второй половине пути.
Длина первой половины пути –
Тогда можно записать, что , где
– время прохождения телом первой половины пути, его можно найти:
Тогда время на второй половине пути:
Чтобы определить среднюю путевую скорость, нужно разделить весь путь на все время:
Определим значение искомых величин:
а)
б)
м/с
ответ: а) 0,45 с; б) 0,04 с; 24 м/с.
2. Тело, которое свободно падает без начальной скорости, за последнюю секунду движения проходит всего пути. Определите путь, пройденный телом за время падения.
Дано:
м/с²
Найти:
Решение. Высота падения тела:
Тогда путь где
– путь, пройденный за время
, то есть
Тогда
Имеем:
Сократим обе части уравнения на
Таким образом, тело весь путь за 2,37 с. Тогда
м
ответ: 28 м.
3. Тело свободно падает с высоты 60 м. Определите его перемещение за последнюю секунду падения.
Дано:
м
м/с²
Найти:
Решение. Полное время:
Пройденный путь тела за секунд:
Имеем:
Определим значение искомой величины:
м
ответ: 30 м.
Дано:
Ia = 6 A
R1 = 3 Ом
R2 = 2 Ом
R3 = 4 Ом
I1, I2, I3 - ?
Сила тока во всём участке цепи равна 6 А, потому что если два параллельных резистора превратить в один эквивалентный, то получится участок цепи с последовательным соединением. А при последовательном соединении сила тока одинакова во всех точках цепи. Значит
I1 = Ia = 6 A
Превратим эти два параллельных резистора в один эквивалентный:
Rэ = 1/(1/R2 + 1/R3) = 1 / (R2 + R3)/(R2*R3) = (R2*R3)/(R2 + R3) = (2*4)/(2 + 4) = 8/6 = 4/3 Ом
Найдём напряжение на эквивалентном резисторе:
U = I*Rэ = 6*(4/3) = 8 В
Это напряжение будет как на R2, так и на R3, потому что напряжение при параллельном соединении одинаково на обоих резисторах. Найдём силу тока в резисторах:
I2 = U/R2 = 8/2 = 4 A
I3 = U/R3 = 8/4 = 2 A
Проверим через первый закон Кирхгофа: сумма токов, выходящих из узла (I2 + I3), равна сумме токов, входящих в узел (I1):
I1 = I2 + I3 = 4 + 2 = 6
6 А = 6 А
ответ: I1 = 6 A, I2 = 4 A, I3 = 2 A.