Question

Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. определите силу, действующую со стороны магнитного поля на электрон, если индукция поля в=0,2тл, а радиус кривизны траектории r=0,2мм.

Answer 1

ответ: $2.25*10^{-13}$ Н

Объяснение:

Дано:

$B=0.2$ Тл

$R=0.2$ мм $=0.2*10^{-3}$ м

$e=-1.6*10^{-19}$ Кл

$m_{e} =9.1*10^{-31}$ кг

-----------------------------------

$F-?$

При движении электрона в магнитном поле на него будет действовать сила Лоренца $F$, т.к. электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции $\alpha = 90 к$, то он будет двигаться по окружности радиуса $R$, под действием силы Лоренса, которая сообщает при этом электрону некоторое центростремительное ускорение

Поэтому с одной стороны

$F=m_{e} a_{cs} =m_{e}\dfrac{v^{2} }{R}$

Где $a_{cs}$ - центростремительное ускорение

А с другой стороны (согласно определению самой силы Лоренца)

$F=v|q|B * sin\alpha =v|q|B * sin90к = v|q|B*1$

$F=v|q|B$$(1)$

Где $|q| = |e| = 1.6*10^{-19}$ Кл

Отсюда

$m_{e} \dfrac{v^{2} }{R} =v|q|B$

$m_{e} \dfrac{v }{R} =|q|B$

Тогда

$v =\dfrac{R|q|B}{m_{e}}$

Поэтому согласно уравнению $(1)$

$F=\dfrac{R|q|B}{m_{e}}|q|B = \dfrac{R}{m_{e}} (|q|B)^{2}$

$F = \dfrac{R}{m_{e}} (|e|B)^{2}$

$F = \dfrac{0.2*10^{-3}}{9.1*10^{-31}} (1.6*10^{-19}*0.2)^{2} = 2.25*10^{-13}$ Н