Дано:
l=1 м.
n=1/3.
l₂=?
l₁=?
______
Длина всей цепочки:
На первую часть цепочки (Которая свешивается со стола), действует сила тяжести Fт₁ равная m₁*g (масса той части цепочки, которая не лежит на столе). (Сила трения равна силе тяжести Fтр=Fт₁).
На вторую часть цепочки (которая не свешивается со стола) действует сила тяжести Fт₂ равная m₂*g (масса той часть цепочки, которая не свешивается). А так же сила реакции опоры N равная N=Fт₂.
Сила трения равна: Fтр=n*N; Fтр=Fт₁. (Из условия неподвижного блока - система меняет направление действия силы).
Запишем что мы получили:
Fт₁=n*N;
Fт₁=n*Fт₂.
m₁*g=n*m₂*g;
Теперь обратимся к массе, масса каждой части цепочки разная: m₁=p*V₁; m₂=p*V₂; (Плотность цепочки одинакова). Объемы распишем так: V₁=l₁*d; V₂=l₂*d; d - одинаков для всей цепочки, его сразу сокращаем.
l₁*g=n*l₂*g;
l₁=n*l₂;
Теперь возвратимся в самую первую формулу:
l=l₁+l₂; Сделаем замену l₁ как n*l₂
l=l₂*n+l₂;
l=l₂*(n+1);
Откуда l₂=l/(n+1);
l₂=1/
= 
метра. - Длина несвешивающейся части цепочки.
l₁=l-l₂=1-
=
метра.
ответ: l₁= метра - длина свешивающейся части цепочки.
Соотношение абсурдное, как и условие. Поясним формулами:
Т = 2Пкор(l/g) - период колебаний математического маятника.
Напишем формулы для ускорения свободного падения для разных высот от центра Земли:
g1 = GM /(R+H)^2
g2 = GM /(R-h)^2
Если период не изменился, значит эти значения g должны быть равны.
Приходим к абсурдному соотношению H = -h.
Делаем вывод, что для обеспечения условия задачи, нужно шахту сделать глубиной больше радиуса Земли, то есть пробуриться глубже центра Земли - к антиподам. Разберем эту ситуацию:
Расстояние до центра Земли от нижней точки шахты: h - R.
Получим следующее уравнение:
R+H = h-R
или: h - H = 2R - судите сами: абсурдно это или нет.